Equations Inéquations et Systèmes (12)
3- Les systèmes
3.1 Equations du premier degré à deux inconnues
3.1.1 Définition
Soient x ; y ; a ; b et c des nombres réels.
une équation qui s'écrit sous la forme
ax+by+c=0 est appelée équation du premier degré à deux inconnues x et y.
Exemples
On considère l'équation (E): 2x+y-1=0.
2x+y-1=0 signifie y=-2x+1
c'est une équation réduite d'une droite (D).
1) L'ensembles des coordonnées des points de la droite (D)
est l'ensemble des solutions de l'équation 2x+y-1=0.
2) Le point A(1;-1)∈(D) donc le couple (1;-1) est une solution de l'équation (E).
3) Le point B(0;2)∉(D) donc le couple (0;2) n'est pas une solution de l'équation (E).
4) Le couple (-3;7) est une solution de l'équation (E)
donc le point H(-3;7)∈(D).
3.1.2 Solutions de ax+by+c=0 tel que b≠0
ax+by+c=0 signifie
| y = | -(ax+c) |
| b |
On a donc
| S = {(x ; | -(ax+c) | )/ x∈IR} |
| b |
Remarque Si a≠0 alors
| x = | -(ay+c) |
| a |
| S ={( | -(ay+c) | ;y)/y∈IR} |
| a |
On trouve le même ensemble des solutions.