3.2 النظمات بمعادلتين ومجهولين من الرتبة الأولى

3.2.1 طريقة التعويض

مثال 1
حل في IR×IR النظمة التالية

{	x + 2y = 5
	4x + 5y = 17

تصحيح
x+2y=5 يعني x=5-2y
نعوض x في المعادلة الثانية 4x+5y=17
4(5-2y)+5y=17 .

يعني 20-8y+5y=17
يعني -3y=17-20
يعني -3y=-3
يعني y=1.
ثم نعوض y=1 في المعادلة x=5-2y
نحصل على x=5-2×1
اذن x=3
وبالتالي مجموعة حلول النظمة
S={(3 ; 1)}.

مثال 2
حل النظمة التالية في IR×IR

{	3x - y = 14
	2x + 15y = -22

تصحيح
3x-y=14 يعني y=3x-14
نعوض y في المعادلة الثانية 2x+15y = -22
2x+15(3x-14)=-22

يعني 2x+45x-210=-22
يعني 47x=-22+210
يعني 47x=188
يعني 47x=47.(4)
يعني x=4
ثم نعوض x=4 في المعادلة y=3x-14
نحصل على y=3×4-14
اذن y=-2
وبالتالي مجموعة حلول النظمة
S={(4;-2)}.