3.2 Systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues

3.2.1 Méthode de substitution

Exemple 1
Résoudre dans IR×IR le système suivant

{	x + 2y = 5
	4x + 5y = 17

Correction
x+2y=5 signifie x=5-2y

On remplace x dans l'équation (2)
4x+5y=17
signifie 4(5-2y)+5y=17
signifie 20-8y+5y =17
signifie -3y = 17-20
signifie -3y = -3
donc y = 1
On remplace y=1 dans l'équation x=5-2y
on obtient x = 5 - 2×1
donc x = 3
ainsi S = {(3 ; 1)}.

Exemple 2
Résoudre dans IR×IR le système suivant

{	3x - y = 14
	2x + 15y = -22

Correction
3x-y=14 signifie y=3x-14
on remplace y dans l'équation (2)
2x+15y=-22
signifie 2x+15(3x-14)=-22.

signifie 2x+45x-210=-22
signifie 47x=-22+210
signifie 47x=188
signifie 47x=47.(4)
donc x = 4 puis on remplace x=4
dans l'équation y = 3x - 14
on obtient y = 3×4 - 14
donc y = -2
ainsi S = {(4 ; -2)}.