Equations inéquations et systèmes (4)
Exercice 1 tp
1) Etudier le signe de 3x + 12
2) Déduire l'ensemble de solutions
de l'inéquation 3x + 12 < 0
Correction
1) 3x + 12 = 0 signifie
3x = -12
signifie x = -4
Puisque a=3 > 0 alors
x | -∞ | 4 | +∞ | |||
---|---|---|---|---|---|---|
3x + 12 | - | 0 | + |
2) 3x + 12 est strictement négatif sur
]- ∞ ; 4[ donc S = ]- ∞ ; 4[
Exercice 2 tp
1) Etudier le signe de -5x + 10
2) Déduire l'ensemble de solutions
de l'inéquation -5x + 10 > 0
Correction
1) -5x + 10 = 0 signifie -5x = -10
signifie 5x = 10 signifie x = 2
Puisque a=-5 < 0 alors
x | -∞ | 2 | +∞ | |||
---|---|---|---|---|---|---|
-5x + 10 | + | 0 | - |
2) -5x + 10 est strictement positif
sur ]-∞ ; 2[ donc S = ]-∞ ; 2[
Exercice 3 tp
Tésoudre dans IR les inéquations suivantes
1) (2x - 4) ≥ -2
2) -2x + 3 > -3x + 5
3) 5(3x-2) ≤ 5(-x+4)
Correction
1) Soit x∈IR
(2x - 4) ≥ -2 signifie 2x ≥ -2 + 4
signifie 2x ≥ 2
signifie x ≥ 1
signifie x∈[ 1 ; +∞[
ainsi S = [ 1 ; +∞[
2) Soit x∈IR
-2x + 3 > -3x + 5
signifie
-2x + 3x > 5 - 3
signifie
x > 2
signifie
x∈] 2 ; +∞[
ainsi S = ] 2 ; +∞[
3) Soit x∈IR
5(3x-2) ≤ 5(-x+4)
signifie
15x - 10 > -5x + 20
signifie
15x + 5x > 20 + 10
signifie
20x > 30
Signifie
x > | 30 | > | 3 |
20 | 2 |
sigbifie
x ∈ ] | 3 | ; +∞ [ |
2 |
alors
S = ] | 3 | ; +∞ [ |
2 |
Exercice 4 tp
Résoudre dans IR l'inéquation (F)
1 - x | ≥ | 2x - 2 |
5 | 3 |
Correction
Soit x∈IR
(F) signifie 3(1-x) ≥ 5(2x-2)
signifie
3 - 3x ≥ 10x - 10
signifie
-3x - 10x ≥ -10 - 3
signifie
-13x ≥ -13
signifie
13x ≤ 13
signifie
x ≤ 1
signifie
x∈]-∞ ; 1]
ainsi S = ]-∞ ; 1]
Exercice 5 tp
1) Résoudre dans IR l'inéquation
(F): -x² + 4x - 4 > 0
2) Résoudre dans IR l'inéquation
(G): x² + 2x + 1 > 0
Correction
1) -x²+4x-4 = -(x²-4x+4)
= -(x-2)²
Soit x∈IR on a (x-2)² ≥ 0
donc
-(x-2)² ≤ 0 donc pour tout x∈IR
on a -x²+4x-4 ≤ 0
Et cela signifie qu'il n'existe aucun élément vérifiant l'inéquation (F): -x²+4x-4 > 0
Alors l'inéquation (F) n'admet pas de solution
S = ∅
2) Soit x∈IR
x² + 2x + 1 > 0
signifie (x + 1)² > 0
soit x∈IR on a (x + 1)² ≥ 0
et on a (x + 1)² = 0
signifie
x + 1 = 0
signifie
x = -1
donc pour tout x∈IR on a x² + 2x + 1 est positif et est égal à 0 si x = -1
ainsi
x² + 2x + 1 > 0
signifie
x∈IR\{-1}
alors l'ensemble de solutions de (G)
S=IR\{-1}=]-∞;-1[∪]-1;+∞[.