Exercice 1 tp

Résoudre dans IR l'équation (E)
x²-10x+25=0.

Correction

L'équation (E) est de second degré on peut utiliser Δ
On pose

a=1

;

b=-10

;

c=25

on a Δ = b²-4ac
= (-10)²-4.1.25 = 100-100
Δ = 0 donc l'équation admet une solution double

x1 =	-b	=	-(-10)	= 5
	2a		2.1

Ainsi S = { 5 }

A savoir
x² - 10x + 25 = x² -2.5x + 5²
= (x - 5)²
Si on remarque une identité remarquable, il n'est pas nécéssaire d'utiliser Δ
x² - 10x + 25 = 0 signifie (x - 5)² = 0
signifie x - 5 = 0 signifie x = 5
alors S = { 5 }

Exercice 2 tp

Résoudre dans IR l'équation (E)
-5x² + 3x + 2 = 0

Correction

L'équation (E) est de second degré on peut utiliser Δ , on pose donc

a=-5

;

b=3

;

c=2

Δ = b²-4ac = 3²-4.(-5).2 = 9+40
Δ = 49 > 0 donc l'équation admet deux solutions différentes

x1 =	-b - √Δ	; x2 =	-b + √Δ
	2a		2a

x1 =	-3 - √49	; x2 =	-3 + √49
	2(-5)		2(-5)
x1 =	-10	; x2 =	4
	-10		-10

donc

x1 =	1	; x2 =	-2
	1		5

ainsi

S = {	-2	;	1}
	5

Exercice 3 tp

Résoudre dans IR l'équation (E)
7x² + x + 10 = 0

Correction

L'équation (E) est de second degré on peut utiliser Δ
On pose

a=7

;

b=1

;

c=10

Δ = b²-4ac
= 1²-4.7.10 = 1-128
Δ = -127 < 0 donc l'équation (E) est impossible dans IR
alors S = ∅

Exercice 4 tp

1) Vérifier que
(7 - √2)² = 51 - 14√2
2) On considère l'équation (E)
x² - (7+√2)x + 7√2 = 0
Montrer que le discriminant de (E)
Δ = (7 - √2)² puis résoudre l'équation(E)

Correction

1) (7-√2)² = 7² - 2.7.(√2) + (√2)²
= 49 - 14√2+2 = 51 - 14√2
donc (7 - √2)² = 51 - 14√2

L'équation (E) est de second degré on peut utiliser Δ
On pose

a=1

;

b=-(7+√2)

;

c=7√2

Δ = b²-4ac = (7+√2)²-4.1.7√2
= 49 + 14√2 + 2 -28√2
= 51 - 14√2
d'après la question 1 on a Δ = (7-√2)²
Δ > 0 donc l'équation admet deux solutions

x1 =	-b-√Δ	; x2 =	-b+√Δ
	2a		2a

x1 =	7+(√2)-√(7-√2)²	; x2 =	7+(√2)+√(7-√2)²
	2.1		2.1
x1 =	7+(√2)-(7-√2)	; x2 =	7+(√2)+(7-√2)
	2		2
x1 =	2√2	; x2 =	14
	2		2
x1 =	√2	; x2 =	7

alors S = {√2 ; 7}.