تذكير الدوال المرجعية
لتكن a و b و c ثلاث أعداد حقيقية حيث a≠0 و f دالة عددية لمتغير حقيقي x بحيث
f(x)=ax²+bx+c و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→)
المنحنى (C) شلجم رأسه

W(	-b	; f(	-b	))
	2a		2a

تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية معرفة لمتغير حقيقي x
بحيث f(x)=2x²+1 و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→). انشئ المنحنى (C).

تصحيح

f دالة معرفة على D=IR=]-∞;+∞[.
1) طريقة 1 لتحديد احداثيات رأس الشلجم W

(	-b	; f(	-b	)) = (	-0	; f(	-0	)	)
	2a		2a		2.2		2.2

f(0)=1 اذن W(0;1) رأس الشلجم (C).

لاحظ أنه يمكن انشاء المنحنى بتحديد بعض صور مناسبة بواسطة الدالة لمعرفة شكل المنحنى (C).
2) طريقة 2 نلاحظ ان لكل x∈IR لدينا
2x²≥0 يعني 2x²+1≥1 يعني f(x)≥1

أراتيب نقط المنحنى اذن أكبر أو يساوي 1.
اذن أصغر أرتوب هو العدد 1 وهذا يعني أن النقطة W(0;1) تحت جميع نقط المنحنى.

x		-1	-0,5	0	0,5	1
f(x)		3	1,5	1	1,5	3

جدول التغيرات

x		-∞		0		+∞
f			↘	1	↗

(a) المنحنى (C) هو شلجم رأسه النقطة I(0;1)
ومحور تماثله معادلته x=0
(b) f تناقصية قطعا على IR^- وتزايدية قطعا على IR⁺
(c) f(0)=1 هي القيمة الدنيا للدالة f.

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x
بحيث f(x)=-x²+4x و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→).
1) (a) بين أن لكل x∈D
f(x)=-(x-2)²+4
(b) استنتج أن 4 مطراف للدالة f.
2) انشئ المنحنى (C). 3) (a) استنتج هندسيا تغيرات f.
(b) انشئ جدول تغيرات f.

تصحيح

1) (a) f حدودية اذن D=IR=]-∞;+∞[. ليكن x∈IR
f(x)=-x²+4x=-(x²-4x)
=-(x²-2.2x+2²-2²)=-(x-2)²+4
اذن لكل x∈IR لدينا f(x)=-(x-2)²+4.
(b) لكل x∈IR لدينا -(x-2)²≤0
يعني -(x-2)²+4≤4 يعني f(x)≤4
لاحظ أن f(2)=4 اذن 4 قيمة قصوى للدالة f عند 2.
2) نحدد بعض صور مناسبة بواسطة الدالة لمعرفة شكل المنحنى (C).

3) (a) هندسيا f تزايدية قطعا على ]-∞;2] وتناقصية قطعا على [2;+∞[
(b) جدول تغيرات f.

x		-∞		2		+∞
f			↗	4	↘