تمرين 1 tp

لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين كما يلي
f(x)=2x²-4x+2 و g(x)=2(x-1)².
1) حدد مجموعة تعريف كل من f و g.
2) قارن f و g.

تصحيح

1) الدالة f حدودية اذن D_f=IR
الدالة g حدودية بعد النشر اذن D_g = IR
2) مقارنة f و g
للتذكير
f=g يكافئ D_f=D_g ولكل x∈D لدينا f(x)=g(x)

لدينا D_f=D_g=IR. ليكن x∈IR
g(x)=2(x-1)²=2(x²-2x+1)
=2x²-x+2=f(x)
ومنه فان f=g.

تمرين 2 tp

لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين كما يلي

1) قارن f و g.
2) اذا كانت f≠g حدد المجموعة E بحيث لكل x∈E لدينا f(x)=g(x).

تصحيح

1) لدينا f دالة تآلفية اذن D_f=IR.
لدينا g(x)∈IR اذا كان x-1≠0 أي اذا كان x≠1
ومنه فان D_g=IR\{1}
بما ان D_f≠D_g فان f≠g
2) اذا كان x≠1 فان

g(x) =	x² - 2x + 1	=	(x-1)²
	x-1		x-1

نختزل ب x-1 ونحصل على g(x)=x-1
لكل x∈IR\{1} لدينا f(x)=g(x) اذن E=IR\{1}.

تمرين 3 tp

لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين كما يلي
f(x)=√(x²) و g(x)=x.
1) حدد مجموعة تعريف كل من f و g
2) قارن بين f و g.

تصحيح

1) الجذر المربع معرف بالنسبة للاعداد الموجبة
ولكل x من IR لدينا x² ≥ 0 اذن D_f = IR
ولدينا g حدودية اذن D_g=IR.

2) نقارن بين f و g
الشرط الاول محقق لان D_f=D_g
بالنسبة للشرط الثاني هل f(x)=g(x) لكل x∈IR ?
نعلم ان √(x²)=|x|
اذن f(x)≠g(x)
نأخذ مثالا مضادا
نضع x=-1 لدينا f(-1)=|-1|=1
و g(-1)=-1 وهذا يعني ان f(-1)≠g(-1)
ومنه فان الشرط الثاني غير محقق وبالتالي f≠g.

تمرين 4 tp

لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين كما يلي

1) حدد مجموعة تعريف كل من f و g
2) قارن بين f و g.

تصحيح

1) (a) مجموعة تعريف الدالة f
نحل المعادلة x²+x-2=0
Δ=b²-4ac=1²-4.1.(-2)=9>0 اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين.

اي (x=-2 او x=1) اذن D_f=IR\{-2;1}

(b) مجموعة تعريف الدالة g
g(x)∈IR يعني (x-1≠0 و x+2≠0)

(x-1=0 يعني x=1).
و (x+2=0 يعني x=-2).
ومنه فان D_g=IR\{-2;1}.
2) لدينا D_f=D_g. ليكن x∈IR\{-2;1} نوحد مقام الدالة g.

اذن لكل x∈IR\{-2;1} لدينا f(x)=g(x) وبالتالي f=g.