الدوال العددية (4)
تمرين 1 tp
لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين كما يلي
| f(x) = | x + 1 | و g(x) = | 1 |
| x² - 1 | x - 1 |
1) حدد مجموعة تعريف كل من f و g.
2) قارن f و g.
تصحيح
1) مجموعة تعريف الدالة تحديد f
x²-1=0 يعني x²=1
اي x=1 او x=-1
ومنه فان Df=IR\{-1;1}.
مجموعة تعريف الدالة تحديد g
x-1=0 يعني x=1
ومنه فان Dg=IR\{1}.
2) بما ان Df≠Dg فان
f≠g
ملاحظة اذا كان x≠-1 فان f(x)=g(x).
| f(x) = | x + 1 | = | x + 1 | / (x≠-1) |
| x² - 1 | (x-1)(x+1) | |||
| = | 1 | = g(x) | ||
| x - 1 |
تمرين 2 tp
لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين كما يلي
| f(x) = 2 + | 3 | و | g(x) = | 2x + 1 |
| x - 1 | x - 1 |
1) حدد مجموعة تعريف كل من f و g.
2) قارن f و g.
تصحيح
1) مجموعة تعريف الدالة f
x-1=0 يعني x=1
اذن Df=IR\{1}.
مجموعة تعريف الدالة g
x-1=0 يعني x=1
اذن Dg=IR\{1}.
2) لدينا Df=Dg=IR. ليكن x∈IR
الطريقة الأولى نوحد مقام f(x)
| f(x) = 2 + | 3 | = | 2(x-1) -3 |
| x-1 | x-1 | ||
| = | 2(x-1) + 3 | = | 2x+1 |
| x-1 | x-1 |
اذن f(x)=g(x) وبالتالي f=g حيث x∈IR\{1}.
الطريقة الثانية نبدأ ب g(x)
| g(x) = | 2x + 1 | = | 2x-2 +2+1 |
| x-1 | x-1 | ||
| = | 2(x+1) | + | 3 |
| x-1 | x-1 | ||
| = | 2 | + | 3 |
| x-1 |
ونحصل على نفس النتيجة f(x)=g(x).
تمرين 3 tp
لتكن f و g دالتين عدديتين معرفتين كما يلي
| f(x) = a + | b | و | g(x) = | x-2 |
| x+2 | x+2 |
1) حدد مجموعة تعريف كل من f و g.
2) حدد a و b بحيث لكل x∈D لدينا f(x)=g(x).
تصحيح
1) مجموعة تعريف الدالة f
x+2=0 يعني x=-2
اذن Df=IR\{-2}.
مجموعة تعريف الدالة g
x+2=0 يعني x=-2
اذن Dg=IR\{-2}
2) نحدد a و b بحيث لكل x∈D لدينا f(x)=g(x)
f(x)=g(x) يعني
| a + | b | = | x-2 |
| x + 2 | x + 2 |
يعني
| a + | b | = | x+2 - 2 - 2 |
| x + 2 | x + 2 |
| a + | b | = | x + 2 | + | -4 | |
| x + 2 | x + 2 | x + 2 |
يعني
| a + | b | = 1 | + | -4 |
| x + 2 | x + 2 |
وهذا يعني ان a=1 و b=-4.