تمرين 1 tp

نعتبر f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x)=-3x²+5
1) حدد مجموعة تعريفها.
2) بين ان f دالة زوجية.

تصحيح

1) الدالة f حدودية اذن D=IR.
2) لدينا D=IR مجموعة مماثلة بالنسبة للصفر
اذن لكل x∈IR لدينا (-x)∈IR
ليكن x∈IR. f(-x)=-3(-x)²+5=-3x²+5
اذن f(-x)=f(x) وبالتالي f دالة زوجية.

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

f(x) =	1
	x² - 2

1) حدد مجموعة تعريف الدالة f.
2) بين ان الدالة f زوجية.

تصحيح

1) f معرفة اذا كان مقامها غير منعدم اي x²-2≠0
x²-2=0 يعني x²=2
يعني (x=√2 او x =-√2)
ومنه فان D=IR\{-√2;√2}

2) بما ان -√2 و √2 لا ينتميان الى D فان D مماثلة بالنسبة للصفر
اذن لكل x∈D فان (-x)∈D
ليكن x∈D نحسب f(-x) نعوض x ب -x

f(-x) =	1
	(-x)² - 2
=	1
	x² - 2

اذن f(-x)=f(x) وبالتالي الدالة f زوجية.

تمرين 3 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي
f(x)=x³-3x
بين ان f دالة فردية.

تصحيح

1) لدينا f دالة حدودية اذن D_f=IR.
2) المجموعة IR مماثلة بالنسبة للصفر
اذن لكل x∈IR لدينا (-x)∈IR.

ليكن x∈IR
f(-x) = (-x)³-3(-x)
الاس 3 فردي اذن (-x)³ = -x³
ومنه فان f(-x) = -x³ + 3x
نعمل اذن ب -1
ومنه فان f(-x) = - (x³ - 3x) = - f(x)
وهذا يعني ان الدالة f فردية

تمرين 4 tp

لتكن h دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي
h(x)=x²+x+3. ادرس رتابة الدالة h.

تصحيح

1) الدالة h حدودية اذن D_h=IR.
2) المجموعة IR مماثلة بالنسبة للصفر اذن لكل x ∈IR فان -x∈IR.

3) نقارن h(x) و h(-x)
لدينا h(-x)=-x+3 ≠ h(x) و h(-x)≠-h(x) وبالتالي h ليست زوجية وليست فردية
(مثال مضاد h(1)=5 و h(-1)=3 والعددان 3 و 5 غير متساويان وغير متقابلان اذن h ليست فردية وليست زوجية).

تمرين 5 tp

لتكن f دالة عددية لمتغير حقيقي x ومعرفة كما يلي

f(x) =	x
	x² - 1

1) حدد مجموعة تعريف الدالة f
2) بين ان الدالة f فردية

تصحيح

1) f(x)∈IR يعني x²-1≠0
x²-1=0 يعني (x-1)(x+1)=0

يعني x+1=0 او x-1=0
يعني (x=-1 او x=1)
وبالتالي D=IR\{-1;1}
2) المجموعة D تساوي المجموعة IR باستثناء عددين متقابلين اذن D مجموعة مماثلة عند الصفر
ومنه فان لكل x∈D لدينا (-x)∈D
ليكن x∈D

f(-x) =	- x	=	- x	= - f(x)
	(-x)²-1		x²-1

اذن f(-x)=-f(x) وهذا يعني ان f دالة فردية.