Exercice 1 tp

Soient f et g deux fonctions numériques définies par

f(x) =	x + 1	et g(x) =	1
	x² - 1		x - 1

1) Déterminer l'ensemble de définition de chacune de f et g
2) Comparer f et g.

Correction

1) Ensemble de définition de f
x² - 1 = 0 signifie x² = 1
signifie x = 1 ou x = -1

Ainsi D_f = IR \ {-1 ; 1}
Ensemble de définition de g
x - 1 = 0 signifie x=1 donc D_g = IR \ {1}
2) Puisque D_f ≠ D_g alors f ≠ g
Remarque si x ≠ - 1 alors f(x) = g(x)

f(x) =	x + 1	=	x + 1	/ (x ≠ -1)
	x² - 1		(x-1)(x+1)
=	1	= g(x)
	x - 1

Exercice 2 tp

Soient f et g deux fonctions numériques définies par

f(x) = 2 +	3	و	g(x) =	2x + 1
	x - 1			x - 1

1) Déterminer l'ensemble de définition de chacune de f et de g
2) Comparer f et g.

Correction

1) Ensemble de définition de f
x-1 = 0 signifie x=1
donc D_f = IR \ {1}.

Ensemble de définition de g
x-1 = 0 signifie x=1 donc D_g=IR\{1}.
2) On a D_f=D_g=IR. Soit x∈IR
Deuxième méthode on réduit au même dénominateur de f(x)

f(x) = 2 +	3	=	2(x-1) -3
	x-1		x-1
=	2(x-1) + 3	=	2x+1
	x-1		x-1

Donc f(x)=g(x) alors f=g tel que x∈IR\{1}.

Deuxième méthode on commence par g(x)

g(x) =	2x + 1	=	2x-2 +2+1
	x-1		x-1
=	2(x+1)	+	3
	x-1		x-1
=	2	+	3
			x-1

c'est le même résultat f(x)=g(x).

Exercice 3 tp

Soient f et g deux fonctions numériques définies par

f(x) = a +	b	et	g(x) =	x-2
	x+2			x+2

1) Déterminer l'ensemble de définition de chacune de f et de g.
2) Déterminer a et b sachant que pour tout x∈D on a f(x)=g(x).

Correction

1) Ensemble de définition de f
x+2=0 signifie x=-2 donc D_f=IR\{-2}.

Ensemble de définition de g
x+2=0 signifie x=-2 donc D_g=IR\{-2}.
2) On détermine a et b sachant que pour tout x∈D on a f(x)=g(x)
f(x)=g(x) signifie

a +	b	=	x-2
	x + 2		x + 2

signifie

a +	b	=	x+2 - 2 - 2
	x + 2		x + 2

a +	b	=	x + 2	+	-4
	x + 2		x + 2		x + 2

signifie

a +	b	= 1	+	-4
	x + 2			x + 2

et cela signifie a=1 et b=-4.