Exercice 1 tp

Soit f une fonction numétique d'une variable réel x définie par
f(x)=-3x²+5.
1) Déterminer D le domaine de définition de f.
2) Montrer que f est paire.

Correction

1) La fonction f est un polynôme donc D=IR.
2) On a D=IR ensemble centré en 0
donc pour tout x∈IR on a (-x)∈IR
soit x∈IR. f(-x)=-3(-x)²+5=-3x²+5
donc f(-x)=f(x) et donc f est une fonction paire.

Exercice 2 tp

Soit f une fonction numétique d'une variable réel x définie par

f(x) =	1
	x² - 2

1) Déterminer D le domaine de définition de f.
2) Montrer que f est paire.

Correction

1) f est définie si son dénominateur est non nul , x²-2≠0
x²-2=0 signifie x²=2
signifie (x=√2 ou x=-√2)
ainsi D=IR\{-√2;√2}.

2) Puisque -√2 et √2 n'appartiennent pas à D alors D est symétrique par rapport à 0
donc pour tout x∈D on a (-x)∈D
Soit x∈D on calcule f(-x) en remplaçant x par (-x)

f(-x) =	1
	(-x)² - 2
=	1
	x² - 2

donc f(-x) = f(x) ainsi f est paire

Exercice 3 tp

Soit f une fonction numétique d'une variable réel x définie par
f(x)=x³-3x
Montrer que f est impaire .

Correction

1) f est un polynôme donc D=IR.
2) L'ensemble IR est symétrique par rapport à 0
donc pour tout x∈IR on a (-x)∈IR.

Soit x∈IR
f(-x)=(-x)³-3(-x)
(-x)³=-x³ car 3 est impair
ainsi f(-x)=-x³+3x
On factorise par -1 on obtient
f(-x) =-(x³-3x)=-f(x)
et donc f est une fonction impaire.

Exercice 4 tp

Soit h une fonction numétique d'une variable réel x définie par
h(x)=x²+x+3. Etudier la parité de h.

Correction

1) h est une fonction polynôme donc D_h=IR
2) L'ensemble IR est centré en 0 donc pour tout x ∈IR on a -x∈IR
3) On compare h(x) et h(-x)
on a h(-x)=-x+3≠h(x) et h(-x)≠-h(x), h n'est donc ni paire ni impaire
(contre exemple: h(1)=5 et h(-1)=3
3 et 5 ne sont ni égaux ni opposés).

Exercice 5 tp

Soit f une fonction numétique d'une variable réel x définie par

f(x) =	x
	x² - 1

1) Déterminer D le domaine de définition de f.
2) Montrer que f est impaire.

Correction

1) f(x)∈IR signifie x²-1≠0
x²-1=0 signifie (x-1)(x+1)=0

signifie (x+1=0 ou x-1=0)
signifie (x=-1 ou x=1).
donc D=IR \{-1;1}
2) L'ensemble D est centré en 0 donc pour tout x∈D on a -x∈D
Soit x∈D

f(-x) =	- x	=	- x	= - f(x)
	(-x)²-1		x²-1

donc f(-x)=-f(x) alors f est impaire.