1.2 Ensemble de définition d’une fonction numérique

1.2.1 Introduction

Soit g une fonction numérique de la variable réel x définie par

L'élément 0 n'a pas d'inverse donc n'admet pas d'image par la fonction g. On dit que 0 n'appartient pas à l'ensemble de définition de f.

1.2.2 Définition

Soit f une fonction numérique da la variable x.
L'ensemble des nombres réels qui ont une image par f est appelé ensemble de définition de f et est noté D_f ou D.
x∈D_f signifie que f(x)∈IR (c'est à dire f(x) existe).

1.2.3 Exemples

1) Fonction linéaire
Soit a∈IR*. l=La fonction numérique de la variable x définie par
f(x)=ax est appelée fonction linéaire
Son ensemble de définition D=IR.

Exemple 1
Soit f une fonction de la variable x définie par
f(x) = -5x.
f est une fonction linéaire donc D=IR.

Exemple 2
Soit f une fonction de la variable x définie par

f est une fonction linéaire donc D=IR.

2) Fonction affine
Soient a et b deux nombres réels tel que a≠0.
La fonction numérique de la variable x
définie par f(x)=ax+b est appelée fonction affine.
Son ensemble de définition D=IR.

Exemple
Soit f une fonction de la variable x
définie par f(x)=7x-5.
f est une fonction affine donc D=IR.

3) Fonction polynôme de second degré
Soient a ; b et c des nombres réels tel que a≠0.
La fonction numérique de la variable x
définie par f(x)=ax²+bx+c est appelée fonction polynôme de second degré.
Son ensemble de définition D=IR.

Exemple
Soit f une fonction de la variable x
définie par f(x)=3x²+4x+1.
f est un polynôme donc D=IR.

Propriété L'ensemble de définition d'une fonction polynôme est IR.

Exemples
1) Soit f une fonction numérique
définie par f(x)=-3x²+5x+2.
f est un polynôme donc D=IR.
2) Soit g une fonction numérique
définie par g(x)=x³-2x²+3x-7.
g est un polynôme donc D=IR.

3) Soit h une fonction numérique
définie par h(x)=(-2x+3)(x²-x+5).
h est le produit de deux polynômes donc D=IR.