3- Variations d’une fonction numérique

3.1 Activités

3.1.1 Exemple 1

Soit f une fonction numérique définie par sa courbe représentative (C) dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→).
Faire une déscription de la courbe représentative (C).

3.1.2 Exemple 2

En deux minutes et demie, un réservoir d'eau a été rempli de 2 mètres cubes par minute.
1) (a) Déterminer la quantité d'eau à la première minute et à la deuxième minute.
Puis déterminer la fonction qui relie la durée et la quantité d'eau correspondante dans le réservoir.
(b) Déterminer la quantité d'eau à la deuxième minute et demie.

2) On suppose que le réservoir vide son eau pendant la même durée et la même quantité.
(a) Déterminer la fonction qui relie la durée et la quantité d'eau correspondante dans le réservoir.
(b) Déterminer la quantité d'eau dans le réservoir à la première minute et à la deuxième minute.

Correction
1) (a) A la première minute, la quantité d'eau est de deux mètres cubes.

Dans la deuxième minute, deux mètres cubes sont ajoutés au réservoir.
La quantité d'eau dans le réservoir devient 2.2=4 mètres.
La fonction u qui relie la durée et la quantité d'eau correspondante dans le réservoir est définie de l'intervalle
[0;2,5] vers IR par u(x)=2x.

Par définition on dit que u est une fonction croissante sur l'intervalle [0;2,5].

La quantité d'eau à la deuxième minute et demie est de 5 mètres cubes.

2) (a) A la minute 0 la quantité d'eau est de 5 mètres cubes d'eau dans le réservoir

Après exactement une minute, deux mètres cubes d'eau du réservoir diminueront et la quantité deviendra 1 mètre cube.
Dans la deuxième minute, deux mètres cubes d'eau du réservoir diminuent et la quantité deviendra (5-2.2=1) mètre cube
(b) La fonction v qui relie la durée et la quantité d'eau correspondante dans le réservoir est définie de l'intervalle
[0;2,5] vers IR par v(x)=5-2x.

Par définition on dit que v est une fonction décroissante sur l'intervalle [0;2,5].