(10) العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية
4.1.4 خاصيات
x و y عددان حقيقيان موجبان و n عدد طبيعي.
| √(xy) = | √(x) √(y) |
| √(x) √(x) = | x |
| √(x²) = | x (x≥0) |
اذا كان y≠0
| √( | x | ) = | √(x) | 1 | = | √(y) | |
| y | √(y) | √(y) | y |
√(xn)=(√x)n.
تمرين 1 tp
بسط ما يلي
u=√8 + √125.
v=(5+√3)(5-√3).
w=√50 + √32.
| x = | 1 | + | 1 |
| (√5 +√3) | (√5 -√3) |
تمرين 2 tp
1) بين ان
√(3+√8)=1+√2.
2) عمل
x√(x) -125.
تمرين 3 tp
بين ان لكل x∈IR+
-x√(x)=(1-x)(x+√(x)+1).
تصحيح
ليكن x∈IR+ اذن x=(√x)²
ومنه فان
1-x√x = 1-(√x)³
وباستعمال المتطابقة الهامة من الدرجة الثالثة التالية
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) نحصل على
1-x√x = (1-√x)(1²+1.√(x)+(√x)²)
=(1-√x)(1+√(x)+x)
ومنه فان 1-x√x=(1-√x)(x+√(x)+1).