Mathématiques du secondaire qualifiant

Opérations dans IR et propriétés (10)

3.2 Propriétés

Soient x et y deux nombres réels positifs et n un entier naturel.
1) √(xy)=(√x)(√y).
2) (√x)(√x)=x.
3) √(x²)=x (x≥0).
4) Si y≠0

1 = √y et √( x )= √x
√(y) y y √y

5) √(xn)=(√x)n.

Exercice 1 tp

Simplifier les expressions suivantes
A=√8.
B=√125.
B=(5+√3)(5-√3).
C=√50 + √32.

D = 1 + 1
√5 +√3 √5 -√3
Exercice 2 tp

1) Montrer √(3+√8)=1+√2.
2) Factoriser x√(x)-125.

Exercice 3 tp

Montrer que pour x∈IR+
1-x√x=(1-x)(x+√(x)+1).

Correction

Soit x∈IR+ donc x=(√x)²
ainsi 1-x√x = 1-(√x)³
=(1-√x)(1²+1.√(x)+(√x)²)
=(1-√x)(1+√(x)+x)
alors 1-x√x=(1-√x)(x+√(x)+1).