(8) العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية
3- التناسبية
3.1 التناسبية ( المباشرة )
3.1.1 مثال
لدينا
| 24 | = 3 | 12 | = 3 | |
| 8 | 4 |
اذن
| 24 | = | 12 | = 3 |
| 8 | 4 |
نقول اذن 24 و 8 و 12 و 4
في هذا الترتيب متناسبة
ونقول أيضا 24 و 12
متناسبة مع 8 و 4 (مع احترام الترتيب ).
3.1.2 تعريف
نقول ان الاعداد غير المنعدمة a و b و c و d في هذا الترتيب متناسبة اذا
| a | = | c |
| b | d | |
| ad = bc او | ||
امثلة
1) 15 و 20 و 7,5 و 10 متناسبة
لان
15.10=20.7,5 (150=150).
2) 24 و 8 و 30 و 10 متناسبة
لان 24.10=8.30 (240=240).
3.2 التناسب العكسي
3.2.1 تعريف
نقول ان الأعداد غير المنعدمة a و b و c و d في هذا الترتيب متناسبة عكسيا اذا
| a | = | c |
| 1 | 1 | |
| b | d |
أي ab=cd.
امثلة
1) 3 و 15 و 9 و 5 متناسبة عكسيا
لان 3.15=9.5
2) 10 و 7 و 5 و 14 متناسبة عكسيا
لان 10.7=5.14
ملاحظة
ماذا يمكن القول عن أراتيب النقط
M(a;b) و N(c;d)
لمستقيم
(D)
مار من اصل المعلم ((D): y=mx) ?
مثال نعتبر في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i→;j→)
المستقيم
(D): y=2x.
تحقق ان E(2;4) و F(2,5;5)
تنتمي الى المستقيم (D).
تصحيح
نبين ان E تنتمي الى (D).
نضع x=2 و y=4 لذينا y=2x اذن 4=2.2 وهذا يعني ان الزوج
(2;4) يحقق معادلة المستقيم (D) ومنه فان E تنتمي الى (D).
نبين ان F تنتمي الى (D).
نضع x=2,5 و y=5 لذينا y=2x اذن 5=2.2,5 وهذا يعني ان الزوج
(2,5;5) يحقق معادلة المستقيم (D) ومنه فان F تنتمي الى (D).
نلاحظ ان 4.(2,5)=2.5=10
اذن 4 و 5 متناسبة مع 2 و 2,5.
3.2.2 نتائج
أراتيب نقط مستقيم مار من أصل المعلم متناسبة مع الأفاصيل
بتعبير آخر اذا كانت A(a;b) و B(c;d) تنتميان الى مستقيم معادلته تكتب على الشكل y=mx فان
| b | = | d |
| a | c |
مثال
النقطتان E(3;12) و F(2;8) تنتميان الى المستقيم
(D): y=4x.
اذن 12 و 8 متناسبة مع 3 و 2
| 12 | = | 8 |
| 3 | 2 |