Exercice 1 tp

Ecrire les nombres suivants sans valeur absolue. 1) A= |2- √(3)|.
2) B= |2√5 - 5√2|.
3) C= |√28 - 2√7|.

Correction

1) Signe de 2-√3 ?
Il suffit de comparer 2 et √3.
Pour le faire nous comparons leurs carrés.
On a 2²=4 et (√3)²=3.

Puisque 4>3 alors 2>√3
ainsi 2-√3>0 et donc A=2-√3.
2) Signe de 2√5-5√2 ?
Pour le faire nous comparons leurs carrés.
(2√5)²=2².5=20.
(5√2)²=25.2=50.
Puisque 20<50 alors 2√5<5√2
ainsi 2√5 - 5√2<0
et donc |2√5 - 5√2|=-(2√5 - 5√2)
alors |2√5 - 5√2|=-2√5 + 5√2.

Notons qu'on peut écrire
2√5=√(2².5)=√20.
et 5√2=√(5².2)=√(50).
Puisque 20<50 alors alors 2√5<5√2.
3) Signe de √28 - 2√7 ?
On a 2√7=√(2².7)=√28
donc √28 - 2√7=0
ainsi |√28 - 2√7|=0.

Exercice 2 tp

Soit x un nombre réel supérieur ou égal à 20.
On pose A=√(x²-40x+400).
1) Simplifier A
2) Déterminer x sachant que A=5

Correction

1) On remarque
x²-40x+400=x²-2.20.x+20²
cette écriture est une identité remarquable
donc x²-40x+400=(x-20)²
ainsi A=√(x-20)².

En utilisant la propriété √(a²)=| a |
on obtient A=|x-20|
Et puisque x≥20 alors x-20≥0
Et donc A=x-20
2) A=5 signifie x-20=5
signifie x=5+20=25
Puisque 25≥20 alors x=25

Exercice 3 tp

Soient a et b nombres positifs tel que a>b
On pose A=√((a-b)(a+b))
Si a²=225 et b²=144 calculer A

Correction

1) Le nombre (a-b)(a+b) est un nombre positif
donc A est une valeur définie
2) L'écriture (a-b)(a+b) est une identité remarquable donc
(a-b)(a+b)=a²-b²
= 225-144=81
ainsi A=√(81 =√(9²)=9
alors A=9.

Exercice 4 tp

1) Développer
(2 + √(3))².
2) Simplifier
√(7+4√(3)).

Exercice 5 tp

1) Développer
(1 - √(2))².
2) Simplifier
√(3 - 2√(2)).