4- Encadrement

4.1 Activités

4.1.1 Exemple

En utilisant une calculatrice on trouve √3=1,7320508..
On peut donc écrire 1,7<√3<1,8 cette écriture est appelée Encadrements du nombre √(3)
d'amplitude 1,8-1,7=0,1=10^-1.

4.1.2 Remarque

1,73<√3<1,75 est un autre encadrement de √3 mais d'amplitude
1,75-1,73=1,02=2.10^-2.
Il existe une infinité d'encaderments de √3.

4.2 Définition et exemples

4.2.1 Définition

Soient x ; a et b∈IR tels que a<b.
L'une des inégalités
a<x<b ; a<x≤b
a ≤x<b et a≤x≤b
est appelée encadrement de x d'amplitude b-a.

4.2.2 Exemples

1) -1,734<-√3<-1,731 est un encadrements de x d'amplitude
-1,731-(-1,734)=0,003=3×10^-3.
2) 3,14<π<3,15 est un encadrements de π
d'amplitude 3,15-3,14=0,01=10^-2.

3) On pose	x =	37
		7

5,2 <	37	< 5,3
	7

est un encadrement de x d'amplitude
5,3-5,2= 0,1 = 10^-1.

Exercice 1 tp

Soit x et y deux nombres réels tels que
1,4<x<1,5
2,2<y<2,3.
Déterminer un encadrement de chacun des nombres suivants
1) x + y.
2) x - y.
3) xy.

4) Si y≠0

1	et	x
y		y