2- المضاعف المشترك الأصغر لعددين طبيعيين

2.1 مضاعف عدد طبيعي

2.1.1 مثال

1) 15=3×5
نقول 15 مضاعف العدد 3 ومضاعف كذلك للعدد 5.
2) 29= 7×4 + 1
29 ليس مضاعف للعدد 7 أو 4.
3) 38 = 5×7 + 3
38 ليس مضاعف للعدد 5 أو 7.

2.1.2 تعريف

ليكن n و m عددين طبيعيين.
نقول ان m مضاعف للعدد n اذا وجد عدد طبيعي k بحيث m=kn.
m أيضا مضاعف للعدد k.

تمرين 1 tp

حدد مضاعفات العدد 14 الأصغر من 100.

2.2 المضاعف المشترك الأصغر لعددين طبيعيين

2.2.1 أمثلة

1) المضاعفات غير المنعدمة للعدد 2 هي 2; 4 ;6 ;8 ;10 ;12; ... (2k)..
المضاعفات غير المنعدمة للعدد 5 هي 5; 10; 15; 20; ... (5k)..; (k∈IN)
اذن 10 هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 2 و 5
نكتب ppmc(2;5)=10 أو (2∨5=10).

2) المضاعفات غير المنعدمة للعدد 4 هي 4; 8; 12;.. (4k)..
المضاعفات غير المنعدمة للعدد 10 هي 10; 20; 30; .. (10k)..;(k∈IN).
المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4 و 10 هو 20
نكتب اذن ppmc(4;10)=20 أو 4∨10=20.

2.2.2 تعريف

ليكن n و m عددين طبيعيين عير منعدمين.
أصغر مضاعفات العددين n و m المشترك يسمى المضاعف المشترك الأصغر للعددين n و m ونرمز له ب ppcm(n;m) أو n∨m.

تمرين 2 tp

1) حدد 15∨21.
2) حدد 8∨13.