3- القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين

3.1 قواسم عدد طبيعي

3.1.1 أمثلة

1) نحدد الخارج والباقي من القسمة 30 على 7.
لدينا 30=4×7+2 اذن الخارج q=4 والباقي r=2<7 حيث r≠0
نقول ان العدد الطبيعي 7 لا يقسم العدد الطبيعي 30.
2) لدينا 52=4×13 نقول اذن العدد الطبيعي 4 يقسم العدد الطبيعي 52 لان الباقي r=0
ونكتب 4|52 وأيضا نكتب 13|52.

3.1.2 تعريف

ليكن n و d عددين طبيعيين غير منعدمين.
نقول ان d يقسم او من قواسم n اذا وجد عدد طبيعي k بحيث n=kd.

ملاحظة
اذا كان n=kd نقول أيضا k يقسم n و n مضاعف للعددين k و d.

3.2 القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين

3.2.1 تعريف

ليكن n و m عددين طبيعييين غير منعدمين.
أصغر قواسم العددين الطبيعيين n و m يسمى القاسم المشترك الأكبر للعددين الطبيعيين n و m
ونكتب pgcd(n;m) او n∧m.

3.2.2 Exemples

1) قواسم العدد 21 هي 1; 3; 7; 21
وقواسم العدد 45 هي 1; 3; 5; 9; 15 و 45.

القواسم المشتركة للعددين 21 و 45 هي اذن 1 و 3
ومنه فان 18∧21=3.
2) قواسم العدد 15 هي 1; 3; 5 و 15.
وقواسم العدد 28 هي 1; 2; 4; 7; 14 و 28.
القاسم المشترك الوحيد للعددين 15 و 28 هو 1
نقول ان 15 و 14 عددان أوليان بينهما
ونكتب 15∧28=1.
ملاحظة
1) العدد 1 قاسم لكل الأعداد.
2) كل عدد طبيعي قاسم لنفسه.