الحسابيات (4)
3.2.3 خاصية 2
(معايير القسمة)
1) عدد طبيعي قابل للقسمة على 2
اذا كان آخر رقميه 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8.
أمثلة 218 ; 170 ; ...
2) عدد طبيعي قابل للقسمة على 3
اذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3.
مثال n=159
1+5+9=15 و 3|15 اذن
3|159.
3) عدد طبيعي قابل للقسمة على 4
اذا كان العدد المكون من آواخري رقميه هو أيضا قابلا للقسمة على 4.
مثال n=2512
4|12
اذن
4|2512.
4) عدد طبيعي قابل للقسمة على 5
اذا كان آخر رقمه 0 أو 5.
أمثلة n=2015 و 140; ..
5) عدد طبيعي قابل للقسمة على 9
اذا كان مجموع أرقامه يقسم 9.
مثال n=2547
2+5+4+7=18 و 9|18
اذن 9|2547.
3.2.4 قواسم عدد طبيعي
(خاصية)
ليكن N∈IN* و a∈IN* بحيث
1≤a≤√(N).
| N | = b | و |
|---|---|---|
| a |
اذا كان b∈IN* فان a و b قاسمان للعدد N.
بتعبير آخر: لتحديد جميع قواسم عدد طبيعي N
1) نحدد الجذر المربع له.
2) نقسم N بجميع الأعداد الطبيعية المحصورة بين 1 والجذر المربع له.
3) اذا كان الخارح عددا طبيعيا فان الخارج والمقسوم عليه قاسمان للعدد N.
مثال
قواسم العدد 28.
√(28)=5,29.. اذن الأعداد الطبيعية المعتبرة هي 1 ; 2 ; 3 ; 4 و 5.
28÷1=28
28÷2=14
28÷3 ليس عددا طبيعيا.
28÷4=7
28÷5 ليس عددا طبيعيا.
اذن قواسم العدد 28 هي 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 و 28.