مبادئ في الحسابيات (3)
تمرين 1 tp
1) حدد pgdc(540;1400)
و ppmc(540 ; 1400)
2) احسب
| A = | 1 | - | 1 |
| 540 | 1400 |
3) بسط
| B = | √(2) +2√(3) | + | 3√(2)-√(3) |
| 540 | 1400 |
تصحيح
1) اولا نفكك كل من العددين 540 و 1400 الى جذاء عوامل اولية باستعمال التقنية التالية
| 540 | 2 | 1400 | 2 | |||||
| 270 | 2 | 700 | 2 | |||||
| 135 | 3 | 350 | 2 | |||||
| 45 | 3 | 175 | 5 | |||||
| 15 | 3 | 35 | 5 | |||||
| 5 | 5 | 7 | 7 | |||||
| 1 | 1 | |||||||
540= 2²×3³×5
1400= 2³×5²×7
ثانيا نطبق الخاصيات
pgdc(540;1400)= 2²×5= 20
ppmc(540;1400)= 2³×3³×5²×7 = 37800
2) حسب السؤال السابق لدينا
ppmc(540;1400)= 2³×3³×5²×7 = 37800
اذن المقام المختصر هو 37800
| A = | 1 | - | 1 |
| 540 | 1400 | ||
| = | 1 | - | 1 |
| 2²×3³×5 | 2³×5²×7 |
| = | 2.5.7 | - | 3³ |
| 2³×3³×5²×7 | 2³×3³×5²×7 | ||
| = | 70 | - | 27 |
| 2³×3³×5²×7 | 2³×3³×5²×7 |
اذن
| A = | 70-27 | = | 43 |
| 37800 | 37800 |
3) بنفس الطريقة المقام المشترك هو 37800 اذن
| B= | √(2) +2√(3) | + | 3√(2)-√(3) |
| 540 | 1400 | ||
| = | 70(√(2) +2√(3)) | + | 27(3√(2)-√(3)) |
| 37800 | 37800 |
اذن
| B = | 70(√(2) +2√(3))+27(3√(2)-√(3)) |
| 37800 |
| B = | 151√(2) + 113√(3) | ومنه فان |
| 37800 |
تمرين 2 tp
n; m∈IN و pgcd(n;m)=28
1) حدد جميع القواسم المشتركة للعددين n و m
2) ما هي العوامل الاولية المشتركة للعددين n و m
3) اذا كان nm=3920 حدد ppcm(n;m) ثم n و m
تصحيح
1) لدينا 28=2.14=4.7
اذن القواسم المشتركة للعددين هي 1 و 2 و 4 و 7 و 14 و 28
2) العوامل الاولية المشتركة للعددين n و m هي 2 و 7
3) نعلم ان n.m=pgcd(n;m).ppcm(n;m)
3920 = 28.ppcm(n;m)
ppcm(n;m) = 3920÷28 = 140
وبما ان pgcd(n;m) يقسم n فانه يوجد عدد صحيح k بحيث n=28k
وايضا pgcd(n;m) يقسم m فانه يوجد عدد صحيح t بحيث m=28t
اذن nm=3920 يعني
28²kt=3920
اي kt=3920÷784 = 5
وهذا يعني ان k=5 و t=1
او k=1 و t=5
وبالتالي n=140 و m=28
او n=28 و m=140.
تمرين 3 tp
لتكن n و m∈IN
حدد n و m بحيث nm=2880 و pgcd(n;m)=24.