Exercice 1 tp

Déterminer (500∧1500) et (500∨1500).

Correction

On décompose 500 et 1500.

500		2			1500		2
250		2			750		2
125		5			375		3
25		5			175		5
5		5			35		5
1					7		7
					1

donc 500= 2²×5³
1500= 2²×3×5²×7
puis on applique la propriété
(500∧1500)=pgdc(500;1500)=2²×5²=100
(500∨1500)=ppmc(500;1500)
=2²×3×5³×7=10500.

Exercice 2 tp

Déterminer pgdc(5083;21500) et ppmc(5083;21500).

Correction

On décompose 5083 et 21500

21500		2			5083		13
10750		2			391		17
5375		5			23		23
1075		5			1
215		5
43		43
1

donc 5083= 13×17×23
21500= 2²×5³×43
puis on applique la propriété
pgdc(5083;21500)= 1
dans ce cas on dit que 21500 et 21500 sont premiers entre eux et on écrit pgdc(5083;21500)=1
ppmc(5083;21500)=2²×5³×13×17×23×43
=109 284 500.

Exercice 3 tp

1) Décomposer a=11375 et b=1820 en produit de facteurs premiers.
2) Déterminer (a∧b) et (a∨b).
3) Déduire une simplification de
A=√(11375×1820).

B =	11375	et	√(B)
	1820

Correction

1) On décompose a et b.

11375		5			1820		2
2275		5			910		2
455		5			455		5
91		7			91		7
13		13			13		13
1					1

donc a=2².5.7.13 et b=5³.7.13.

2) On applique une propriété du cours (a∧b) et (a∨b)
a ∧ b=5.7.13=455
et a∨b =2².5³.7.13=45500.
3) Simplification
A=√(11375×1820)
=√((5³×7×13)×(2²×5×7×13))
=√(2²×5⁴×7²×13²)
=2×5²×7×13=4550.

on a B =	11375
	1820

a∧b divise a et b donc

B =		11375
		455
		1820
		455

ainsi

B =	25	alors	√(B) = √(	25	) =	5
	4			4		2