1.2 معادلة المستقيم (EF)

1.2.1 خاصية

المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→). نعتبر في ℙ نقطتين E(a;b) و F(a';b') بحيث (a'≠a) و (b'≠b).

x-a	=	y-b
a'-a		b'-b

معادلة ديكارتية للمستقيم (EF).

برهان
M(x;y)∈(EF) يعني det(EM;EF)=0
يعني (x-a)(a'-a)-(y-b)(b'-b)=0

اذن

(D):	x-a	=	y-b	(a'≠a) و (b'≠b)
	a'-a		b'-b

مثال
لتكن E(2;1) et F(7;4) نقطتين من المستوى ℙ.
حدد معادلة المستقيم (EF).

تصحيح
7-2=5≠0 و 4-1=3≠0
اذن معادلة (EF) تكتب على الشكل

x-2	=	y-1
5		3

أي 3(x-2)=5(y-1)
أي 3x-5y-6+5=0
وبالتالي 3x-5y-1=0 معادلة ديكارتية للمستقيم (EF).

1.2.2 خاصية

المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→). نعتبر في ℙ المستقيم (E;u^→) بحيث E(a;b) و u^→(α;β) (α≠0 و β≠0).
المستقيم (D) معادلته تكتب على الشكل

x-a	=	y-b
α		β

تمرين 1 tp

المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→). نعتبر في ℙ نقطتين E(-3;2) و F(5;7).
حدد معادلة المستقيم (EF).

تصحيح

5-(-3)=8≠0 و 7-2=5≠0 اذن

x-(-3)	=	y-2
8		5

يعني 5(x+3)=8(y-2).

5x-8y+31=0 هي اذن معادلة ديكارتية للمستقيم (EF).

تمرين 2 tp

المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→). نعتبر في ℙ المستقيم (AB) المعرف مبيانيا

حدد معادلة المستقيم (AB).

تمرين 3 tp

المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→). نعتبر في ℙ مستقيما (D) معرفا كما يلي

x+5	=	y-3
4		7

حدد متجهة موجهة للمستقيم (D) ونقطة منه.