المستقيم في المستوى (2)
2.2 معادلة المستقيم (EF)
2.2.1 خاصية
المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). نعتبر في ℙ نقطتين E(a;b) و F(a';b') بحيث (a'≠a) و (b'≠b).
| x-a | = | y-b |
| a'-a | b'-b |
معادلة ديكارتية للمستقيم (EF).
برهان
M(x;y)∈(EF) يعني det(EM;EF)=0
يعني (x-a)(a'-a)-(y-b)(b'-b)=0
اذن
| (D): | x-a | = | y-b | (a'≠a) و (b'≠b) |
| a'-a | b'-b |
مثال
لتكن E(2;1) et F(7;4) نقطتين من المستوى ℙ.
حدد معادلة المستقيم (EF).
تصحيح
7-2=5≠0 و
4-1=3≠0
اذن معادلة (EF) تكتب على الشكل
| x-2 | = | y-1 |
| 5 | 3 |
أي
3(x-2)=5(y-1)
أي
3x-5y-6+5=0
وبالتالي
3x-5y-1=0 معادلة ديكارتية للمستقيم (EF).
2.2.2 خاصية
المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). نعتبر في ℙ المستقيم (E;u→) بحيث E(a;b) و u→(α;β) (α≠0 و β≠0).
المستقيم (D) معادلته تكتب على الشكل
| x-a | = | y-b |
| α | β |
تمرين 1 tp
المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). نعتبر في ℙ نقطتين E(-3;2) و F(5;7).
حدد معادلة المستقيم (EF).
تصحيح
5-(-3)=8≠0 و 7-2=5≠0 اذن
| x-(-3) | = | y-2 |
| 8 | 5 |
يعني 5(x+3)=8(y-2).
5x-8y+31=0 هي اذن معادلة ديكارتية للمستقيم (EF).
تمرين 2 tp
المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). نعتبر في ℙ المستقيم (AB) المعرف مبيانيا
حدد معادلة المستقيم (AB).
تمرين 3 tp
المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). نعتبر في ℙ مستقيما (D) معرفا كما يلي
| x+5 | = | y-3 |
| 4 | 7 |
حدد متجهة موجهة للمستقيم (D) ونقطة منه.