2.3 التمثيل البارامتري لمستقيم

2.3.1 خاصية وتعريف

المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→). نعتبر في ℙ المستقيم (D) المار من النقطة E(a;b) والموجه بالمتجهة u^→(α;β).
المستقيم (D) معرف بالتمثيل البارامتري التالي

{	x = a+kα	(k∈IR)
	y = b+ kβ

برهان
M(x;y)∈(D) يعني AM^→=ku^→ (k∈IR)
يعني x-a=kα و y-b=kβ (k∈IR) وبالتالي

{	x=a+kα	(k∈IR)
	y=b+ kβ

2.3.2 مثال

المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→). نعتبر في ℙ المستقيم (D) المار من النقطة A(-7;1) والموجه بالمتجهة u^→(2;5).
1) حدد تمثيلا بارامتريا للمستقيم (D).

2) لتكن E(1;21) و F(3;-14) نقطتين من المستوى ℙ.
(a) تحقق E∈(D).
(b) هل النقطة F تنتمي الى المستقيم (D) ?

تصحيح
1) M(x;y)∈(D) يعني AM^→=ku^→ بحيث k∈IR
اذن النظمة

{	x=-7+2k	(k∈IR)
	y=1+ 5k

هي تمثيل بارامتري للمستقيم (D).
2) (a) E∈(D) يعني الزوج (1;21) يحقق النظمة.

يوجد عدد حقيقي k بحيث

{	2k=8	يعني {	1=-7+2k
	5k=20		21=1+ 5k

يعني k=4 و k=4
اذن k=4∈IR وبالتالي E∈(D).
(b) اذا كانت F∈(D) فانه يوجد عدد حقيقي k بحيث

{	2k=10	يعني {	3=-7+2k
	5k=-15		-14=1+ 5k

يعني k=5 و k=-3 اذن k=5=-3
وهذا غير ممكن اذن F∉(D).