Droite dans le plan (4)
2.4 Droite parallele à un axe du repère
2.4.1 Droite parallèle à l'axe des abscisses (Ox)
Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i→;j→). L'ensemble des points du plan ℙ qui ont la même ordonnée y=k tel que k∈IR est une droite parallèle à l'axe (Ox).
Propriété
(D)||(Ox) signifie que (D): y=k tel que k∈ℝ.
Exercice 1 tp
Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i→;j→). On considère dans ℙ une droite (D) parallèle à l'axe des abscisses et passe par le point A(-2;4). Déterminer une équation de (D).
2.4.2 Droite parallèle à l'axe des ordonnées (Oy)
Le plan ℙ est rapporté à un repère orthonormé (O;i→;j→). L'ensemble des points du plan ℙ qui ont la même abscisse x=k tel que k∈IR est une droite parallèle à l'axe (Oy).
Propriété
(D)||(Oy) signifie que (D): x=k tel que k∈ℝ.
2.5 Droite non parallèle aux axes du repère
2.5.1 Coefficient directeur d'une droite
Soient A et C deux points distincts d'une droite (D). Le rapport suivant
| m = | yC - yA |
| xC - xA |
est le coefficient directeur de la droite (D).
Notons que la propriété reste vraie si on choisit un autre point F≠C.
| m = | yC - yA | = | yF - yC |
| xC - xA | xF - xC |
2.5.2 Propriété
La droite (D) est oblique signifie que son équation est de la forme: y=mx+p tel que m≠0 est le coefficient directeur de (D).
Exemple
Soit (D') une droite de coefficient directeur (-1) et passe par le point A(1;3).
Déterminons une équation réduite de la droite (D') puis construisons-la dans un repère.
L'équation réduite d'une droite
y=mx+p.
m=-1 donc y=-x+p et puisque A∈(D') alors le couple (1;3) vérifie l'équation.
3=-1.1+p signifie p=3+1=4
ainsi (D'): y=-x+4.
