3- الأوضاع النسبية لمستقيمين

3.1 تقاطع مستقيمين

3.1.1 خاصية

المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→). نعتبر في المستوى ℙ مستقيمين
(D): ax+by+c=0 و (D'):a'x+b'y+c'=0.
اذا كان (ab'-ba'≠0) فان (D) و (D') يتقاطعان في نقطة واحدة E زوج احذاتياتها يحقق النظمة التالية

3.1.2 مثال

المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→). نعتبر في المستوى ℙ مستقيمين
(D): x-y+2=0 و (D'): x+y-4=0.
1) بين أن (D) و (D') متقاطعان.
2) حدد نقطة تقاطع (D) و (D').

تصحيح
1) u^→(1;1) متجهة موجهة للمستقيم (D) و v(-1;1) متجهة موجهة للمستقيم (D').

det(u^→;v^→)=1.1-1.(-1)=2≠0 اذن (D) و (D') يتقاطعان في نقطة واحدة E.

يمكن القيام بطريقة أخرى
نفترض أن u^→ و v^→ مستقيميتان
اذن يوجد عدد حقيقي k∈IR بحيث v^→=ku^→
أي -1=1.k و 1=1.k أي k=-1 و k=1
وهذا غير ممكنا اذن لا يوجد عدد k.

وبالتالي u^→ و v^→ غير مستقيميتان.

2) لتحديد E نحل النظمة التالية

لدينا x-y+2+(x+y-4)=0 اذن 2x-2=0 أي x=1
نعوض x=1 في المعادلة
x+y-4=0 اذن 1+y-4=0 يعني y=3
وبالتالي (D)∩(D')={E(1;3)}.