المستقيم في المستوى (6)
2.2 التوازي والتعامد لمستقيمين
2.2.1 تعريف
المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). نعتبر في المستوى ℙ
المستقيم (D) المعرف بنقطة والمعامل الموجه m.
المعادلة المختصرة للمستقيم (D) تكتب على الشكل
y=mx+p و p الأرتوب عند الأصل.
2.2.2 التوازي
المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). نعتبر في المستوى ℙ مستقيمين (D) و (D').
(D) و (D') متوازيان ونكتب (D)||(D')
اذا كان لهما نفس المعامل الموجه.
مثال
ليكن (D): y=2x+1 و (D'): 2x-y-3=0 مستقيمين.
بين أن (D)||(D').
تصحيح
2x-y+3=0 يعني y=2x-3 اذن m'=2 هو المعامل الموجه للمستقيم
(D') و 2 أيضا المعمل الموجه للمستقيم (D)
اذن m=m" وبالتالي (D)||(D').
2.2.3 التعامد
المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). نعتبر في المستوى مستقيمين (D) و (D').
(D) و (D') متعامدان ونكتب (D)⊥(D')
اذا كان جداء ميلهما يساوي -1.
مثال
ليكن (D): x-y+2=0 و (D'): x+y-4=0 مستقيمين.
بين أن (D)⊥(D').
تصحيح
x-y+2=0 يعني y=x+2 اذن المعامل الموحه للمستقيم (D) هو m=1.
وبنفس الطريقة
x+y-4=0 يعني y=-x+4 اذن m'=-1 هو المعامل الموجه للمستقيم (D').
بما أن m.m'=-1 فان (D)⊥(D').
تمرين 1 tp
المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i→;j→). نعتبر في المستوى ℙ مستقيمين
(D): y=2x+1 و (D'): x+2y-4=0.
بين أن (D)⊥(D').
تصحيح
1) m=2 هو المعامل الموجه للمستقيم (D)
2) (D'): x+2y-4=0 يكافئ
| y = | -1 | x + 4 |
| 2 |
| m' = | -1 | اذن |
| 2 |
m'=-0,5 المعامل الموجه ل (D')
بما أن m.m'=-1 فان (D)⊥(D').