3.2 التوازي والتعامد لمستقيمين

3.2.1 تعريف

المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→). نعتبر في المستوى ℙ المستقيم (D) المعرف بنقطة والمعامل الموجه m.
المعادلة المختصرة للمستقيم (D) تكتب على الشكل
y=mx+p و p الأرتوب عند الأصل.

3.2.2 التوازي

المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→). نعتبر في المستوى ℙ مستقيمين (D) و (D').
(D) و (D') متوازيان ونكتب (D)||(D')
اذا كان لهما نفس المعامل الموجه.

مثال
ليكن (D): y=2x+1 و (D'): 2x-y-3=0 مستقيمين.
بين أن (D)||(D').

تصحيح

2x-y+3=0 يعني y=2x-3 اذن m'=2 هو المعامل الموجه للمستقيم (D') و 2 أيضا المعمل الموجه للمستقيم (D)
اذن m=m" وبالتالي (D)||(D').

3.2.3 التعامد

المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→). نعتبر في المستوى مستقيمين (D) و (D').
(D) و (D') متعامدان ونكتب (D)⊥(D')
اذا كان جداء ميلهما يساوي -1.

مثال
ليكن (D): x-y+2=0 و (D'): x+y-4=0 مستقيمين. بين أن (D)⊥(D').

تصحيح
x-y+2=0 يعني y=x+2 اذن المعامل الموحه للمستقيم (D) هو m=1.

وبنفس الطريقة
x+y-4=0 يعني y=-x+4 اذن m'=-1 هو المعامل الموجه للمستقيم (D').
بما أن m.m'=-1 فان (D)⊥(D').

تمرين 1 tp

المستوى ℙ منسوب لمعلم متعامد ممنظم (O;i^→;j^→). نعتبر في المستوى ℙ مستقيمين
(D): y=2x+1 و (D'): x+2y-4=0.
بين أن (D)⊥(D').

تصحيح

1) m=2 هو المعامل الموجه للمستقيم (D)
2) (D'): x+2y-4=0 يكافئ

m'=-0,5 المعامل الموجه ل (D')
بما أن m.m'=-1 فان (D)⊥(D').