Exercice 1 tp

1) Factoriser
A = x²-4x+4.
2) Déduire une factorisation de
B=x-4√(x)+4.

Correction

1) A=x²-4x+4=x²-2.2.x+2²
cette forme est une identité remarquable
ainsi A=(x-2)².

2) B = x-4√(x)+4
l'expression B est définie si √(x)∈IR ou encore si x est positif.
On a donc (√(x))²=x
ainsi B=(√(x))² - 4√(x) + 4
=(√(x))² - 2.2√(x) + 2².
On utilise la première question
en posant X=√(x) on obtient l'identité remarquable précédente
B=X²-2.2X+2² ou enore B= (X-2)²
ainsi A=(√(x) - 2)².

Exercice 2 tp

1) Facotoriser
A=x³+3x²+3x+1.
2) Déduire une factorisaton de
B=x√(x) + 3x+3√(x)+1.

Correction

1) A=x³+3x².1+3x.1²+1³
cette forme est une identité remarquable
(a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³
ainsi A = (x+1)³.

2) B=x√(x) + 3x + 3√(x)+1
l'expression B est définie si √(x)∈IR
ou encore si x est positif.
On a donc (√(x))²=x
ainsi B=(√(x))²√(x) + 3(√(x))²+(√(x))² + 1
=(√(x))³+3(√(x))².1 + (√(x))².1² + 1³.
On utilise la première question
en posant X=√(x) on obtient l'identité remarquable précédente
ainsi B=(√(x) + 1)³.

Exercice 3 tp

1) Factoriser
A=x³+15x²+75x+125.
2) Déduire une factorisation de
B=3x√(3x)+45x+75√(3x) +125.

Correction

1) A=x³+15x²+75x+125
=x³+3.x².5+3.x.5²+5³
cette forme est une identité remarquable
donc A=(x+5)³.

2) B=3x√(3x) + 45x+75√(3x) + 125
l'expression B est définie si √(3x)∈IR
ou encore si x est positif.
On a (√(3x))²=3x
donc B=(√(3x))²√(3x) +15(√(3x))²+75√(3x)+125
=(√(3x))³+3(√(3x))².5 +3√(3x).5²+5³.
On utilise la première question
en posant X=√(3x) on obtient l'identité remarquable précédente
ainsi B=(√(3x) + 5)³.

Exercice 4 tp

1) Factoriser
A = 27 - 27x + 9x + x³.
2) Déduire une factorisation de
B = 27 - 27√(x) + 9x + x√(x).

Exercice 5 tp

1) Factoriser
A = x³ - 343.
2) Déduire une factorisation de
B = x√(x) - √(343).
3) Factoriser
C = 1000 + 8x³.
4) Déduire une factorisation de
D=√(1000) + 8x√(x).