المعادلات والمتراجحات والنظمات (11)
تمرين 1 tp
1) تحقق أن
(7-√2)²=51-14√2.
2) حل في IR
(E): x²-(7+√2)x+7√2=0.
تصحيح
1) (7-√2)²=7²-2.7.(√2)+(√2)²
=49-14√2+2=51-14√2
اذن
(7-√2)²=51-14√2.
2) (E): x²-(7+√2)x+7√2=0
a=1 | b=-(7+√2) | c=7√2 |
Δ=b²-4ac=(7+√2)²-4.1.7√2
=49+14√2+2 -28√2=51-14√2
=(7-√2)²>0
اذن المعادلة تقبل حلين مختلفين.
x1 = | -b-√Δ | = | 7+(√2)-√(7-√2)² |
2a | 2.1 | ||
= | 7+(√2)-(7-√2) | = | 2√2 |
2 | 2 |
اذن x1=√2.
x2 = | -b+√Δ | = | 7+(√2)+√(7-√2)² |
2a | 2.1 | ||
= | 7+(√2)+(7-√2) | = | 14 |
2 | 2 |
اذن x2=7 وبالتالي S={√2;7}.
تمرين 2 tp
حل في IR المعادلة
(E): x-1+2x(x²-1)=0.
تصحيح
x-1+2x(x²-1)=0
يمكن أن نعمل ب x-1
علما أن x²-1=(x-1)(x+1).
x-1+2x(x²-1)=0
يكافئ
x-1+2x(x-1)(x+1)=0
يكافئ
(x-1)[1+2x(x+1)]=0.
يكافئ
(x-1)(1+2x²+2x)=0
يكافئ
(x-1)(2x²+2x+1)=0
يكافئ
x-1=0 ou 2x²+2x+1=0
يكافئ
x=1
أو
2x²+2x+1=0.
نحل المعادلة (*)
2x²+2x+1=0.
Δ=b²-4ac=2²-4.2.1
=4-8=-4<0.
المعادلة (*) لا تقبل أي حل في IR.
لدينا اذن (E): x-1+2x(x²-1)=0
تقبل حلا وحيدا x=1 في IR
وبالتالي S={1}.
تمرين 4 tp
حل في IR المعادلة
(E): (2x+1)(1+x)=15.
تصحيح
(2x+1)(1+x)=15
يكافئ
2x+2x²+1+x=15
يكافئ
2x²+3x+1-15=0.
يكافئ
2x²+3x-14=0
وهذه المعادلة من الدرجة الثانية
a=2 | b=3 | c=-14 |
Δ=b²-4ac=3²-4.2.(-14)=121.
Δ=121>0 اذن المعادلة (E) تقبل حلين مختلفين..
x1 = | -b-√Δ | x2 = | -b+√Δ | |
2a | 2a | |||
= | -3-√121 | = | -3+√121 | |
2.2 | 2.2 |
x1 = | -3-11 | x2 = | -3+11 | |
4 | 4 | |||
= | -7 | = | 2 | |
2 |
وبالتالي
S = { | -7 | ; | 2} |
2 |