1.3 المتراجحات من الرتبة 1 بمجهول واحد

1.3.1 تعريف

المتراجحات من الرتبة 1 بمجهول واحد x تكتب على الشكل
ax+b<0 او ax+b> 0 او ax+b≤0 او ax+b≥0.

1.3.2 أمثلة

حل في IR المتراجحة
2x+8<0.
-5x+4≤-23-2x.

تصحيح
1) اولا نحل المعادلة 2x+8=0.
2x+8=0 تعني 2x=-8
اذن x=-4.

ثانيا ندرس اشارة 2x+8.
a=2>0 اذن

x		-∞		-4		+∞
2x+8			-	0	+

2x+8<0 يعني x∈]-∞;-4[
اذن مجموعة حلول المتراجحة هي مجالا S=]-∞;-4[.

2) لدينا -5x+4≤-23-2x
يكافئ -5x+4-(-23-2x)≤0
يكافئ -5x+4+23+2x≤0
يكافئ -3x+27≤0
لدينا -3x+27=0 تكافئ x=9
وبما ان a=-3<0 اذن -3x+27≤0 يكافئ x∈[9;+∞[
وبالتالي S=[9;+∞[.

تمرين 1 tp

1) ادرس اشارة 7x+14.
2) استنتج مجموعة حلول المتراجحة 7x+14<0.

تصحيح

1) بما ان a=7>0 فان

x		-∞		-2		+∞
7x+14			-	0	+

2) 7x+14 موجب قطعا على ]-2;+∞[
اذن S=]-2;+∞[.

تمرين 2 tp

حل في IR المتراجحات التالية
1) (3x-5)≤2.
2) -2x+3>-3x+5 .
3) 5(3x+2)≤5(-x+10).
4) 3(1-x)≥5(2x-2).