تمرين 1 tp

1) حل في IR المعادلة

8-2x	= 0
x+1

2) ادرس اشارة E

E =	8-2x
	x+1

3) استنتج مجموعة حلول المتراجحة

8-2x	≥0
x+1

4) استنتج مجموعة حلول المتراجحة

8-2x	<0
x+1

تصحيح

E معرف اذا كان x+1≠0 اي اذا كان x≠-1
اي اذا كان x∈IR\{-1}
وبالتالي مجموعة تعريف المعادلة D=IR\{-1}.
1) E=0 يعني 8-2x=0 يعني x=4
بما ان 4≠-1 فان 4 حل للمعادلة
وبالتالي S₁= {4}.

2) لتحديد اشارة E نستعمل جدول الاشارة

x		-∞		-1		4		+∞
8-2x			+	╳	+	0	-
x+1			-	╳	+		+
E			-	╳	+	0	-

نتيجة
(a) E≥0 (مع شرط x≠-1) اذا كان x∈]-1;4].
(b) E≤0 (مع شرط x≠-1)
اذا كان x∈]-∞;-1[∪[4;+∞[.

3) مجموعة حلول المتراجحة E≥0
S₂=]-1;4].
4) حسب ما سبق مجموعة حلول المتراجحة E≥0
S₂=]-1;4] اذن مجموعة حلول المتراجحة E<0
S₃=]-∞;-1]∪]4;+∞[.

تمرين 2 tp

1) بين أن لكل (x∈IR)
2x²+4x+3=2(x+1)²+1.
2) حل في IR المعادلة
2x²+4x+3=0.

3) حل في IR المتراجحة
2x²+4x+3>0.

4) استنتج مجموعة حلول المتراجحة
x²-4x+4≤0.