تمرين 1 tp

حل في IR المعادلة (E): |2x-4|=4.

تصحيح

للتذكير |a|=b يكافئ (a=b أو a=-b).

|2x-4|=4 يكافئ (2x-4=4 أو 2x-4=-4)
يكافئ (2x=4+4 أو 2x=-4+4) يكافئ (x=4 أو x=0)
وبالتالي S={0;4}.

تمرين 2 tp

حل في IR المعادلة (E): |10-2x|=|3x+5|.

تصحيح

للتذكير |a|=|c| يكافئ (a=c أو a=-c).

|10-2x|=|3x+5| يكافئ
10-2x=3x+5 أو 10-2x=-(3x+5)
يكافئ
10-2x-(3x+5)=0 أو 10-2x+3x+5=0.
يكافئ
-2x-3x+10-5=0 أو -2x+3x+10+5=0
يكافئ -5x+5=0 أو x+15=0.

يكافئ (x=1 أو x=-15)
وبالتالي S={-15;1}.

تمرين 3 tp

حل في IR المعادلة التالية
(E) √[(2x+3)²]=2.

تصحيح

للتذكير √(x²)=a يعني |x|=a حيث a≥0.

اذن √[(2x+2)²]=2 يكافئ |2x+2|=2
يكافئ (2x+2=2 أو 2x+2=-2)

يكافئ (2x=2-2 أو 2x=-2-2).

يكافئ (2x=0 أو 2x=-4)
يكافئ (x=0 أو x=-2)
وبالتالي S={-2;0}.

تمرين 4 tp

حل في IR المترجحات التالية
1) |2x-3|<5.
2) |x-3|≥1.

تصحيح

للتذكير |a|<b يكافئ -b<a<b.

1) |2x-3|<5 يكافئ -5<2x-3<5.

يكافئ -5 + 3<2x<5 + 3
يكافئ -2<2x<8
يكافئ -1<x<4.

يكافئ x∈]-1;4[
وبالتالي S₁=]-1;4[.

للتذكير |a|≥b يكافئ (a≤-b) أو (a≥b).

2) |x -3|≥1 يكافئ (x-3≤-1) أو (x-3≥1)
يكافئ (x≤-1+3) أو (x≥1+3)
يكافئ (x≤2) أو (x≥4)
يكافئ (x∈]-∞;2]) أو (x∈[4;+∞[)
وبالتالي S₂=]-∞;2]∪[4;+∞[.

1.5 المعادلات البارامترية

1.5.1 مثال

حل وناقش حسب قيم m المعادلة التالية
(E): (m+1)x-m=0.

تصحيح
(E): (m+1)x-m=0
(E) معادلة بارامترية وسيطها m.
اذا كان m+1=0 أي m=-1
(E) يعني 0.x - (-1)=0
يعني 0+1=0
يعني 1=0 وهذا غير ممكن.

اذا كان m+1≠0 أي m≠-1

x =	m
	m+1

S1 = {	m	/ m≠-1 } اذن
	m+1

1.5.2 أمثلة

حل وناقش حسب قيم m المعادلات البارامترية التالية
(E₁): mx+m²-4=2x.
(E₂): (2m+1)x-4m²+1=0 .