2- المعادلات من الرتبة 2 بمجهول واحد

2.1 الشكل القانوني لثلاثية الحدود ax²+bx+c حيث a≠0

2.1.1 انشطة

مثال
1) بين ان لكل x∈IR لدينا
4x²-8x-21=4(x-1)²-25.

2) استنتج ان لكل x∈IR لدينا

4x²-8x-21 = 4(x -	7	)(x -	-3	)
	2		2

3) حل في IR المعادلة
4x²-8x-21=0.

تصحيح
1) 4x²-8x-21=4(x²-2x)-21
=4(x²-2x+1-1)-21=4(x-1)²-4-21
اذن 4x²-8x-21=4(x-1)²-25.

2) 4x²-8x-21=4(x-1)²-25

= 4((x-1)² -	25	)
	4

هذه الكتابة تسمى الشكل القانوني لثلاثية الحدود
4x²-8x-21.

4x² - 8x - 21 = 4((x-1)² -	25	)
	4

= 4 ((x-1)² - (	5	)²)
	2

= 4 ((x-1 -	5	)(x-1 +	5	)
	2		2
= 4 ((x -	7	)(x -	-3	)
	2		2

3) 4x² - 8x - 21 = 0 يكافئ

4 ((x -	7	)(x -	-3	) = 0
	2		2

يكافئ

x -	7	= 0 أو x -	-3	= 0
	2		2

يكافئ

x =	7	أو x =	-3
	2		2

وبالتالي

S = {	-3	;	7	}
	2		2

2.1.2 تعريف

لتكن T(x)=ax²+bx+c ثلاثية الحدود (a≠0).

T(x) = a(x²+(	b	)x+	c	)
	a		a
= a([x+(	b	)]²-	b²-4ac	)
	2a		(2a)²

T(x) = a([x+	b	]²-	b²-4ac	)
	2a		(2a)²

هذه الكتابة تسمى الشكل القانوني لثلاثية الحدود T(x).

العدد b²-4ac يسمى مميز ثلاثية الحدود T(x)
ونرمز له بالرمز Δ=b²-4ac.