تمرين 1 tp

ادرس اشارة ثلاثيات الحدود التالية
P(x)=4x²-4x+1
Q(x)=-2x²+4x-2
T(x)= 3x²+4x+1
L(x)= 5x²+7x+3
M(x)= -x²+2x-3.

تمرين 2 tp

حل في IR المتراجحة التالية
(i1) x²+4x+4>0.

تصحيح

اولا ندرس اشارة ثلاثصية الحدود
T(x)=x²+4x+4
لدينا Δ=b²-4ac=4²-4.1.4=0 اذن T(x) لها اشارة a
وبما ان a=1>0 فان لكل x∈IR لدينا T(x)≥0

ولدينا وايضا T(x) تقبل جذرا مزدوجا

x1=	-b	=	-4	=- 2
	2a		2

اذن

x	-∞		-2		+∞
T(x)		+	0	+

وبالتالي مجموعة حلول المتراجحة (i1)
S₁=IR\{-2}.

تمرين 3 tp

حل في IR المتراجحة التالية
(i1) 2x²-3x-2≥0

تصحيح

اشارة T(x)=2x²-3x-2
Δ=b²-4ac=3²-4.2.(-2)=25> 0
Δ>0 اذن T(x) تقبل جذرين مختلفين

x1=	-b-√(Δ)		x2=	-b+√(Δ)
	2a			2a

x1=	-(-3)-√(25)		x2=	-(-3)+√(25)
	4			4
=	3-5		=	3+5
	4			4
=	-1		=	2
	2

اذن T(x)=2(x+0,5)(x-2)

x	-∞		-0,5		2		+∞
T(x)		+	0	-	0	+

ومنه فان S=]-∞;-0,5]∪[2;+∞[.

ملاحظةمجموعة حلول
المتراجحة 2x²-3x-2< 0
S=]-0,5 ; 2[.

تمرين 4 tp

حل في IR المتراجحة التالية
(i1) -2x²-3x+5≥0

تصحيح

اولا ندرس اشارة ثلاثية الحدود
T(x)=-2x²-3x-5
لدينا Δ=b²-4ac=(-3)²-4.(-2).(-5)=-31 < 0 اذن T(x) ليس لها اي حل في IR
وايضا T(x) لها اشارة a وبما ان a=-2< 0
فان لكل x∈IR لدينا T(x)< 0
لكن المتراجحة المطلوبة T(x)≥0
اذن S₁ = ∅.

ملاحظة مجموعة حلول المتراجحة
(i2) -2x²-3x-5< 0 , S₂=IR

تمرين 5 tp

حل في IR المتراجحات التالية
(a) 2x²-5x-7 < 0
(b) 5x²+2x+3 > 0
(c) x+7√(x) -8 ≥ 0
(d) -x²+4x+4≥0 .