تمرين 1 tp

حل في IR المتراجحات التالية
(i1) (x+1)(x-2)<0
(i2) (x+3)²≤2
(i3) x²-4x+4>x²-2x+1

(i4)	x+3	> 0
	x-1

تمرين 2 tp

لتكن p(x)=5x³-2x²-5x+2
1) بين ان p(x) تقبل القسمة على x-1
2) حدد b و c علما ان
p(x)=(x-1)(5x²+bx+c)
3) عمل ثلاثية الحدود q(x)=5x²+3x-2
ثم استنتج تعميل p(x)
4) حل في IR المتراجحة p(x)≥0

تصحيح

1) p(x) تقبل القسمة على x-1 اذا كان 1 جذرا لها لذا نحسب p(1)

p(1)= 5.1³-2.1²-5.1+2=5-2-5+2=0
اذن 1 جذر ل p(x) ومنه فان p(x) تقبل القسمة على x-1
2) بما ان p(x) تقبل القسمة على x-1 فانه توجد حدودية q(x) درجتها 3-1=2 حيث
p(x)=(x-1)(5x²+bx+c) مع a=5
p(x)=5x³+bx²+cx-5x²-bx-c
=5x³+(b-5)x²+(c-b)x-c
نعلم ان p(x)=5x³-2x²-5x+2
اذن b-5 = -2 و c-b=-5 و -c=2

اي b=3 و c=-5+3=-2 و -c=2 محققة
ومنه فان p(x)=(x-1)(5x²+3x-2)
طريقة 2, يمكن انجاز القسمة الاقليدية ل p(x) على x-1

5x³	-2x²	-5x	+2	x	-1
-5x³	+5x²			5x²	+3x	-2
+0	3x²	-5x	+2
	-3x²	+3x
	0	-2x	+2
	0	2x	-2
		0	0

اذن q(x)=5x²+3x-2

a=5

|

b=3

|

c=-2

لدينا Δ=b²-4ac=3²-4.5.(-2)
=9+40=49=121>0
اذن q(x) تقبل جذرين مختلفين

x1=	-b-√Δ		x2=	-b+√Δ
	2a			2a
=	-3-√48		=	-3+√48
	2.5			2.5

=	-3-7		=	-3+7
	10			10
=	-10		=	4
	10			10
x1=	-1		=	2
				5

اذن q(x)=(x+1)(5x-2) و p(x)=(x-1)q(x)
ومنه فان p(x)=(x-1)(x+1)(5x-2).

4) نحل في IR المتراجحة p(x)≥0
اولا نحل المعادلة, p(x)=0
p(x)=0 يعني (x-1)(x+1)(5x-2)=0
اذن x=1 او x=-1 او x=0,4
ثم ندرس اشارة p(x)

x	-∞		-1		0,4		1		+∞
x-1		-	|	-	|	-	0	+
q(x)		+	0	-	0	+	|	+
p(x)		-	0	+	0	-	0	+

اذن مجموعة حلول المتراجحة
S=[-1;0,4]∪[1;+∞[.