Exercice 1 tp

Etudier le signe de chacun des trinômes suivants
P(x)=4x²-4x+1
Q(x)=-2x²+4x-2
T(x)=3x²+4x+1
L(x)=5x²+7x+3
M(x)=-x²+2x-3

Exercice 2 tp

Résoudre dans IR l'inéquation suivante
(i1) x²+4x+4>0.

Correction

D'abord on étudie le signe du trinôme
T(x)=x²+4x+4.
Δ=b²-4ac=4²-4.1.4=0 donc T(x) est de signe de a.
a=1>0 donc pour tout x∈IR on a T(x)≥0.

De plus T(x) admet une racine double.

x1 =	-b	=	-4	=- 2
	2a		2

donc

x		-∞		-2		+∞
T(x)			+	0	+

ainsi l'ensemble des solutions
S=IR\{-2}.

Exercice 3 tp

Résoudre dans IR l'inéquation
(i1) 2x²-3x-2≥0.

Correction

1) On étudie le signe de T(x)=2x²-3x-2
Δ=b²-4ac=3²-4.2.(-2)=25>0
Δ>0 donc T(x) admet deux racines.

x1 =	-b-√(Δ)		x2 =	-b+√(Δ)
	2a			2a

=	-(-3)-√(25)		=	-(-3)+√(25)
	4			4
=	3-5		=	3+5
	4			4
x1 =	-1		x2 =	2
	2

donc T(x)=2(x + 0,5)(x - 2).

x	-∞		-0,5		2		+∞
T(x)		+	0	-	0	+

2) On déduit l'ensemble des solutions de l'inéquation (i1)
S=]-∞;-0,5]∪[2;+∞[.

Remarque L'ensemble des solutions
de l'inéquation 2x²-3x-2<0
S=]-0,5;2[.

Exercice 4 tp

Résoudre dans IR l'inéquation
(i1) -2x²-3x+5≥0.

Correction

On étudie le signe du trinôme
T(x)=-2x²-3x-5
Δ=b²-4ac=(-3)²-4.(-2).(-5)=-31<0

Δ<0 donc T(x) n'a pas de racine et donc T(x) est donc de signe de a.
a=-2<0 donc pour tout x∈IR on a T(x)<0.
Notons que l'inéquation posée est T(x)≥0 alors S₁=∅.

Remarque L'ensemble des solutions
de l'inéquation -2x²-3x-5<0
S₂=IR.

Exercice 5 tp

Résoudre dans IR les inéquations suivantes
(a) 2x²-5x-7<0.
(b) 5x²+2x+3>0.
(c) x+7√(x) -8≥0.
(d) -x²+4x-4≥0.