Exercice 1 tp

Résoudre dans IR l'équation suivante
(e1) x-1+2x(x²-1)=0.

Correction

(e1) x-1+2x(x²-1)=0.
x²-1=(x-1)(x+1) donc on peut factoriser par x-1.
x-1+2x(x²-1)=0
signifie x-1+2x(x-1)(x+1)=0
signifie (x-1)[1+2x(x+1)]=0
signifie (x-1)(1+2x²+2x)=0

signifie (x-1)(2x²+2x+1)=0
Signifie (x-1=0 ou 2x²+2x+1=0)
signifie (x=1 ou 2x²+2x+1=0).
On résout l'équation 2x²+2x+1=0.
Δ=b²-4ac=2²-4.2.1
=4-8=-4<0
donc 2x²+2x+1=0 n'a pas de solution dans IR
et donc x=1 est la seule solution de l'équation
(e1) x-1+2x(x²-1)=0
ainsi S={1}.

Exercice 3 tp

Résoudre dans IR l'équation suivante
(2x+1)(1+x)=15.

Correction

(2x+1)(1+x)=15
signifie 2x+2x²+1+x=15
signifie 2x²+3x+1-15=0
signifie 2x²+3x-14=0
cette équation est de second degré.

a=2

b=3

c=-14

Δ=b²-4ac=3²-4.2.(-14)=9+112=121>0.

donc l'équation admet deux solutions.

x1 =	-b-√Δ		x2 =	-b+√Δ
	2a			2a
=	-3-√121		=	-3+√121
	2.2			2.2

=	-3-11		=	-3+11
	4			4
=	-7		=	2
	2

ainsi

S = {	-7	;	2}
	2