Equations Inéquations et Systèmes (12)
Exercice 1
1) (a) Résoudre dans IR:
(e): x²-7x+10=0.
(i): x²-7x+10≥0.
(a) Déduire l'ensemble des solutions de
l'inéquation (i2) x²-7x+10<0
2) (a) Résoudre dans IR:
(e): -2x²+7x+1=2x+3.
(i): -2x²+7x+1<2x+3.
(b) Déduire l'ensemble des solutions de
l'inéquation (i2): -2x²+7x+1≥2x+3.
Exercice 2 tp
1) (a) Résoudre dans IR:
(e): 3x²-4x√(3) +4=0.
(i): 3x²-4x√(3) +4≥0.
(b) Déduire l'ensemble des solutions de
l'inéquation (i2): 3x²-4x√(3) +4<0.
2) (a) Résoudre dans IR:
(e): (x²+2x-3)(x²-5x+4)=0.
(i1): (x²+2x-3)(x²-5x+4)≥0.
(b) Déduire l'ensemble des solutions
de l'inéquation (i2): (x²+2x-3)(x²-5x+4)>0.
Exercice 3 tp
Soit p(x)=2x³-3x²-18x-8 un polynôme.
1) Réaliser la division euclidienne
de p(x) par x+2.
2) Vérifier que -0,5 est une racine de p(x).
3) Déterminer a; b et c sachant que
p(x)=(2x+1)(ax²+bx+c).
4) On pose q(x)=x²-2x-8.
vérifier que -2 est une racine de q(x) et trouver l'autre racine.
5) Factoriser q(x) et déterminer l'ensemble
des solutions de l'inéquation p(x)>0.
Exercice 4 tp
Soit
p(x)=x³+(2+√2)x²+(-3+2√2)x-3√2.
1) Réaliser la division euclidienne
de p(x) par x-1.
2) Vérifier que p(x)=(x-1)(x+3)(x+√2).
3) Déduire l'ensemble des solutions
de l'inéquation p(x)≤0.
Exercice 5 tp
Soit p(x)=x³-5x²-4x+20.
1) Montrer que p(x) est divisible par x-5.
2) Déterminer b et c sachant que:
p(x)= (x-5)(x²+bx+c).
3) Résoudre l'inéquation p(x)<0.
4) Déduire l'ensemble des solutions
de l'inéquation p(x)>0.