تمرين 1 tp

حل في IR×IR النظمة بطريقة التأليفة الخطية

{	7x+2y = 5	(1)
	5x+4y = 1	(2)

تصحيح

المرحلة (1) نهتم اولا بالحد 2y من المعادلة (1) وبالحد 4y من المعادلة (2).
لدينا 4×2y+(-2)×4y=8y-8y=0
نضرب طرفي المعادلة (1) ب 4
وطرفي المعادلة (2) ب -2.

نحصل على

{	28x+8y = 20	(1)
	-10x+-8y = -2	(2)

ووبعد ذلك نجمع طرفي المعادلتين (1) و (2) طرفا طرفا
28x+8y+(-10x-8y)=20+(-2)
يعني 18x=18 يعني x=1.
المرحلة (2)
نهتم بالحد 3x من المعادلة (1)
وبالحد 5x من المعادلة (2).
لدينا -5×7x+7×5x=-35x+35x= 0.

نضرب طرفي المعادلة (1) ب -5 وطرفي المعادلة (2) ب 7
نحصل على

{	-35x-10y=-25
	35x+28y=7

وبعد ذلك نجمع طرفي المعادلتين طرفا طرفا
-35x-10y+35x+28y=-25+7
اي 18y=-18 اذن y=-1

ومنه فان x=-1 و y=2
وبالتالي S={(-1;2)}.
ملاحظة يمكن ان نحل بطريقة اخرى
في المرحلة (1) وجدنا x=-1
نعوض قيمة x في احدى المعادلتين
لتكن 7x+2y=5 اذن 7+2y=5
اي y=-1 ومنه فان S={(-1 ; 2)}.

تمرين 1 tp

1) حل في IR² النظمة التالية

{	x-3y = 1
	5x+2y = 22

2) استنتج مجموعة حلول النظمة التالية

{	4x-12y = 1
	20x+8y = 22

تمرين 3 tp

1) حل في IR² النظمة التالية

{	2x-5y = -2
	7x+2y = 32

2) استنتج مجموعة حلول كل من النظمات التالية

{	2√(x)-5√(y) = -2
	7√(x)+2√(y) = 32

و

{	4x-10y = -2
	14x+4y = 32

تمرين 4 tp

اشتري فلاح سياجا طوله 149 مترا لاحاطة به بستانه مستطيل الشكل طوله ثلاثة اضعاف عرضه. بقي له 5 امتار من السياج
احسب طول وعرض البستان.

تمرين 5 tp

قطعة أرضية مستطيلة الشكل مساحتها 243 متر مربع ونصف محيطه يساوي 31 مترا
احسب طول وعرض القطعة الارضية.

تمرين 49 tp

1) حل في IR² النظمة التالية

{	3x+2y=1150
	x+y=450

2) اشترى علي 3 سراويل من نفس النوع وقميصين كذلك من نفس النوع بثمن اجمالي 1150 درهم
علما ان ثمن اجمالي لسروال وقميص هو 450 درهم
ما هو ثمن السروال وثمن القميص ?

تمرين 50 tp

1) حل في IR² النظمة التالية

{	5x+2y=1700
	7x+3y=2530

2) اشترى علي ولصديقه 13 علبة ورق المطبعات و 5 تعبئة حبر بثمن اجمالي 4230 درهم
حيث دفع صديقه 1700 درهم في نصيبه واخذ 5 علب ورق وتعبئتين حبر
ما هو ثمن كل من علبة ورق وتعبئة ?

تمرين 51 tp

1) نعتبر المعادلة
(E1): 4x-2y+2=0
(i1) انشئ المستقيم (D1) الذي معادلته
4x-2y+2=0
(i2) تحقق ان A(-1;-1)∈(D1)
2) نعتبر المعادلة
(E2): 2x-y+2=0
(i1) انشئ المستقيم (D2) الذي معادلته
2x-y+4=0
(i2) تحقق ان A∉(D2)
3) ادرس الاوضاع النسبية لمستقيمين (D1) و (D2)

4) استنتج مجموعة حلول النظمة

{	4x-2y=-2
	2x-y=-4

تمرين 52 tp

1) تحقق من
x²-7x+10=(x-2)(x-5)
و x²+7x-18=(x-2)(x+9)
2) ليكن a∈IR
p(x)=7ax²+(3-a²)x-10
حدد العدد a علما ان p(1)= 3 و p(-1)=5.