تمرين 1 tp

حل النظمة التالية بظريقة المحددات

(s)	10x + 7y = 24
	3x + 5y = 13

تصحيح

نحسب الحددة Δ
للتذكير العدد Δ للنظمات يختلف عن المعادلات من الدرجة الثانية.

Δ =	10	7	= 10.5 - 3.7 = 29
	3	5

نحسب المحددة Δ_x

Δx =	24	7	= 24.5 - 13.7 = 99
	13	5

نحسب المحددة Δ_y

Δy =	10	24	= 10.13 - 3.24 = 58
	3	13

لدينا Δ=29≠0 اذن النظمة (s) تقبل حلا وحيدا الزوج (x;y) حيث

x =	Δx	; y =	Δy
	Δ		Δ

أي

x =	29	; y =	58
	29		29
x =	1	; y =	2

اذن مجمزعة حلول النظمة (s)
S={(1;2)}.

تمرين 2 tp

1) حل في IR² النظمة التالية

{	3x+2y = 1150
	x+y = 450

2) اشترى علي 3 سراويل من نفس النوع وقميصين كذلك من نفس النوع بثمن إجمالي 1150 درهما.
علما أن ثمنا إجماليا لسروال وقميص هو 450 درهما.
ما هو ثمن السروال وثمن القميص؟

تصحيح

1) نحل النظمة بطريقة التعويض
x+y=450 يعني y=450-x (*)
نعوض y في المعادلة (1)
3x+2(450-x)=1150
لعني 3x-2x+900=1150
يعني x=1150-900=250
نعوض قيمة x في المعادلة (*)
نحصل على y=450-250=200
وبالتالي S={(250;200)}.

2) نرمز ب x لثمن السروال وب y لثمن القميص.
1150 درهم لثمن 3 سراويل وقميصين. 3
وبعبارة اخرى 3x+2y=1150.
و 450 درهم لثمن سروال وقميص
بعبارة اخرى x+y=450.

لتحديد x و y نحل النظمة التالية

	3x + 2y = 1150
	x + y = 450

حسب السؤال الأول 1
x=250 و y=200
اذن ثمن سروال واحد 250 درهم
وثمن قميص واحد 200 درهم.

تمرين 3 tp

حل النظمة التالية

(S1)	x + 2y = 10
	5x + y = 41

استنتج مجموعة حلول النظمة التالية

(S2)	√(x) + 2√(y) = 10
	5√(x) + √(y) = 41