Exercice 1 tp

Résoudre par la méthode de combinaison linéaire le système suivant

{	7x+2y= 5	(1)
	5x+4y= 1	(2)

Correction

Etape 1) On s'intérésse au terme 2y de l'équation (1) et de 4y de l'équation (2).
On a 4×2y+(-2)×4y= 8y-8y=0.
On multiplie les deux membres de l'équation (1) par 4 et les deux membres de l'équation (2) par -2.

On obtient

{	28x+8y = 20	(1)
	-10x+-8y = -2	(2)

puis on additionne membre à membre les membres de (1) et (2)
28x+8y+(-10x-8y)=20+(-2)
signifie 18x=18 signifie x=1.
Etape 2) On s'intérésse à 3x de l'équation (1) et à 5x de l'équation (2).
On a -5×7x+7×5x=-35x+35x=0.

On multiplie les deux membres de l'équation (1) par-5 et les deux membres de l'équation (2) par 7
on obtient

{	-35x-10y = -25
	35x+28y = 7

puis on additionne membre à membre les membtres des équations
on obtient
-35x-10y+35x+28y=-25+7
ou encore 18y=-18 donc y=-1.

Ainsi x=1 et y=-1 alors S={(1;-1)}.
Remarque on peut faire autrement
dans (l'étape 1) on a trouvé x=1
on substitue la valeur de x dans l'une des équations
par exemple 7x+2y=5 donc 7+2y=5
ou encore y=-1 ainsi S={(1;-1)}.

Exercice 2 tp

1) Résoudre le système suivant

{	x-3y=1
	5x+2y=22

2) Déduire l'ensemble des solutions du système

{	4x-12y=1
	20x+8y=22

Exercice 3 tp

1) Résoudre le système suivant

{	2x-5y=-2
	7x+2y=32

2) Déduire l'ensemble de solutions de chacun des systèmes suivants

{	2√(x)-5√(y) = -2
	7√(x)+2√(y) = 32

et

{	4x-10y = -2
	14x+4y = 32

Exercice 4 tp

Un agriculteur a acheté une cloture de 149 mètre de long pour l'entourer de son verger qui a la forme rectangle et sa longueur est trois fois sa largeur. Il lui reste 5 mètres de cloture
Calculer la longueur et la largeur du verger.

Exercice 5 tp

Un terrain rectangulaire a une superficie de 234 mètres carrés et la moitié de son périmètre est de 31 mètres.
Calculer la longueur et la largeur du terrain.