Exercice 1 tp

Résoudre le système suivant en utilisant les déterminants

(s)	10x + 7y = 24
	3x + 5y = 13

Correction

On calcule le déterminant Δ
Notons que le nombre Δ pour les systèmes est différent des équations du second degré

Δ =	10	7	= 10.5 - 3.7 = 29
	3	5

On calcule le déterminant Δ_x

Δx =	24	7	= 24.5 - 13.7 = 99
	13	5

On calcule le déterminant Δ_y

Δy =	10	24	= 10.13 - 3.24 = 58
	3	13

On a Δ = 29≠0 donc le système (s) admet une solution unique le couple (x;y) tel que

x =	Δx	; y =	Δy
	Δ		Δ

Ou encore

x =	29	; y =	58
	29		29
x =	1	; y =	2

alors l'ensemble des solutions du système (s)
S={(1;2)}.

Exercice 2 tp

1) Résoudre le système suivant

(s)	3x + 2y = 1150
	x + y = 450

2) Ali a acheté 3 pantalons de même type et 2 chemises de même type pour un prix total de 1150DH.
Notons que le prix total d'un pantalon et une chemise est de 450DH. Quel est le prix du pantalon et le prix de la chemise ?

Correction

1) On résout le système par la méthode de substitution
x+y=450 signifie y=450-x (*)
on remplace y dans l'équation (1)
3x+2(450-x)=1150
signifie 3x-2x+900=1150
signifie x=1150-900=250
On remplace la valeur de x dans l'équation (*)
on obtient y=450-250=200
ainsi S={( 250;200)}.

2) On désigne par x au prix d'un pantalon et par y au prix d'une chemise.
1150 DH est le prix de 3 pantalons et deux chemises
En d'autre terme 3x+2y=1150.
Et 450 DH est le prix d'un pantalon et d'une chemise.
En d'autre terme x+y=450.

Pour déterminer x et y on résout le système suivant

	3x + 2y = 1150
	x + y = 450

D'après la question 1
x=250 et y=200
alors le prix d'un pantalon est 250 DH
et le prix d'une chemise est 200 DH.

Exercice 3 tp

Résoudre le système suivant

(S1)	x + 2y = 10
	5x + y = 41

Déduire l'ensemble des solutions du système suivant

(S2)	√(x) + 2√(y) = 10
	5√(x) + √(y) = 41