Exercice 1 tp

Résoudre dans IR les équations suivantes

(e1): -7x+3 =	5
	4

(e2): x +	3	=	7
	2		4

Exercice 2 tp

Résoudre dans IR les équations suivantes:
1) (x+3)(x-3)=0.
2) (x-2)(1-x).
3) (2x-3)²=25.

Correction

Rappel ab=0 signifie (a=0 ou b=0).

1) (x+3)(x-3)=0 signifie (x+3=0 ou x-3=0)
signifie (x=-3 ou x=3)
ainsi S₁={-3;3}.

2) (x-2)(1-x) signifie (x-2=0 ou 1-x=0)
signifie (x=2 ou -x=-1)
signifie (x=2 ou x=1)
ainsi S2₂={1;2}.

Rappel Soit b≥0.
a²=b signifie a=√(b) ou a=-√(b).

3) (2x-3)²=25
signifie 2x-3=√25 ou 2x-3=-√25
signifie (2x-3=5 ou 2x-3=-5)
signifie (2x=5+3 ou 2x=-5+3)
signifie (2x=8 ou 2x=-2)
signifie (x=8÷2 ou x=-2÷2)
signifie (x=4 ou x=-1)
ainsi S₃={-1;4}.

Exercice 3 tp

Résoudre dans IR les équations suivantes:
1) x²-4x+4=0.
2) 2x²+2√(2).x+1.
3) x²-3=0.

Correction

Rappel les identités remarquables.
(a+b)²=a²+2ab+b².
(a-b)²=a²-2ab+b².
a²-b²=(a-b)(a+b).

1) x²-4x+4=0 signifie x²-2.2x+2²=0
signifie (x-2)²=0 signifie x-2=0
signifie x=2
ainsi S₁ = {2}.
2) 2x²+2√(2).x+1=0
signifie (√(2).x)²+2√(2).x.2+2²=0
signifie (√(2).x+2)²=0
signifie √(2)x+2=0

signifie √(2).x=-2 signifie

x =	-2	=	-2√(2)
	√(2)		2

signifie x=-√(2)
ainsi S₂={-√(2)}.

3) x²-3 = 0 signifie x²-(√(3))²=0
signifie (x-√(3))(x+√(3))=0
signifie x-√(3)=0 ou x+√(3)=0
signifie x=√(3) ou x=-√(3)
ainsi S₃={-√(3);√(3)}.

Exercice 4 tp

Résoudre dans IR les équations suivantes:
1) x²+√(20)x+5=0.
2) x²+1=0.
3) x²-1=0.