Exercice 1 tp

Résoudre dans IR, les équations suivantes:
1) (3x+5)(1-x)+x²-1=0
2) (2x+8)²-(x-2)(2x+8)=0
3) (x-1)³=(x-1)(2x-3)

Correction

Remarquons qu'il y a des facteurs communs.
1) (3x+5)(1-x)+x²-1=0
signifie (3x+5)(1-x)+(x-1)(x+1)=0
signifie (3x+5)(1-x)-(1-x)(x+1)=0.

Signifie (1-x)[(3x+5)-(x+1)]=0
signifie (1-x)(3x+5-x-1)=0
signifie (1-x)(2x+4)=0
signifie (1-x=0 ou 2x+4=0)
signifie (-x=-1 ou 2x=-4)
signifie (x=1 ou x=-4÷2)
signifie (x=1 ou x=-2)
ainsi ₁={-2;1}.

2) (2x+8)²-(x-2)(2x+8)=0
signifie (2x+8)(2x+8 - (x-2))=0
signifie (2x+8)(2x+8-x+2)=0
signifie (2x+8=0 ou x+10=0).
signifie (2x=-8 ou x=-10)
signifie (x=-4 ou x=-10).
ainsi S₂={-10;-4}.

3) (x-1)³=(x-1)(2x-3)
signifie (x-1)³-(x-1)(2x-3)=0
signifie (x-1)((x-1)²-(2x-3))=0
signifie (x-1)(x²-2x+1-2x+3)=0
signifie (x-1)(x²-4x+4)=0
signifie (x-1=0 ou x²-4x+4=0).
signifie (x=1 ou (x-2)²=0)
signifie (x=1 ou x=2)
ainsi S₃={1;2}.

Exercice 2 tp

Résoudre dans IR les équations suivantes
(e1): |2x-4|=4.
(e2): |10-2x|=|3x+5|.
(e3): √[(2x+3)²]=2.

Correction

Rappel
|a|=b signifie (a=b ou a=-b)
|a|=|c| signifie (a=c ou a=-c).

(e1) |2x-4|=4
signifie (2x-4=4 ou 2x-4=-4)
signifie (2x=4+4 ou 2x=-4+4)
signifie (x=8÷2 ou 2x=0)
signifie (x=4 ou x=0)
ainsi S₁={0 ; 4}.

(e2) |10-2x|=|10x+5|
signifie (10-2x=3x+5 ou 10-2x=-(3x+5))
signifie
(10-2x-(3x+5)=0 ou 10-2x+3x+5=0)
signifie
(-2x-3x+10-5=0 ou -2x+3x+10+5=0)
signifie (-5x+5=0 ou x+15=0).

Signifie (x=1 ou x=-15)
ainsi S₂={-15;1}.
(e3) √[(2x+2)²]=2 signifie |2x+2|=2
signifie (2x+2=2 ou 2x+2=-2)
signifie (2x=2-2 ou 2x=-2-2)
signifie (2x=0 ou 2x=-4)
donc (x=0 ou x=-2)
ainsi S₃={-2;0}.