تمرين 1 tp

حل في IR, المعادلات التالية
1) (3x+5)(1-x)+x²-1=0
2) (2x+8)²-(x-2)(2x+8)=0
3) (x-1)³=(x-1)(2x-3)

تصحيح

قبل القيام بالنشر, ينبغي التفكير الى عوامل مشتركة ان وجدت
1) (3x+5)(1-x)+x²-1=0
يعني (3x+5)(1-x)+(x-1)(x+1)=0
يعني (3x+5)(1-x)-(1-x)(x+1)=0

يعني (1-x)[(3x+5)-(x+1)]=0
يعني (1-x)(3x+5-x-1)=0
يعني (1-x)(2x+4)=0
يعني (1-x=0 او 2x+4=0)
يعني (-x=-1 او 2x=-4) يعني (x=1 او x=-4÷2)
اذن (x=1 او x=-2)
ومنه فان S₁={-2;1}.

2) (2x+8)²-(x-2)(2x+8)=0
يعني (2x+8)(2x+8 - (x-2))=0
يعني (2x+8)(2x+8-x+2)=0
يعني 2x+8 = 0 او x+10=0
يعني 2x=-8 او x=-10
اذن x=-4 او x=-10
ومنه فان S₂={-10;-4}.

3) (x-1)³=(x-1)(2x-3)
يعني (x-1)³-(x-1)(2x-3)=0
يعني (x-1)((x-1)²-(2x-3))=0
يعني (x-1)(x²-2x+1-2x+3)=0
يعني (x-1)(x²-4x+4)=0
يعني (x-1=0 او x²-4x+4=0)
يعني (x=1 او (x-2)²=0)
يعني (x=1 او x=2)
ومنه فان S₂={1;2}.

تمرين 2 tp

حل في IR, المعادلات التالية
(e1) |2x-4|=2
(e2) |10-2x|=|3x+5|
(e3) √[(2x+3)²]=2

تصحيح

للتذكير
|a|= b يعني ( a=b او a=-b)
|a|=|c| يعني (a=c او a=- c).

(e1) |2x-4|=4
يعني (2x-4=4 او 2x-4= -4)
يعني (2x=4+4 او 2x=-4+4)
يعني (x=8÷2 او 2x=0)
يعني (x=4 او x=0)
ومنه فان S₁={0;4}.

(e2) |10-2x|=|10x+5| يعني
(10-2x=3x+5 او 10-2x=-(3x+5))
يعني
(10-2x-(3x+5)=0 او 10-2x+3x+5=0)
يعني
(-2x-3x+10-5=0 او -2x+3x+10+5=0)
يعني (-5x+5=0 او x+15=0)
يعني (x=1 او x=-15)
ومنه فان S₂={-15;1}.

(e3) √[(2x+2)²]=2 يعني |2x+2|=2
يعني (2x+2=2 او 2x+2=-2)
يعني (2x=2-2 او 2x=-2-2)
يعني (2x=0 او 2x=-4)
يعني (x=0 او x=-2 )
ومنه فان S₃={-2;0}.