تمرين 1 tp

حل في IR, المعادلات التالية
(e1) (x-2)²=(4x-10)²
(e2) √(x-7)=2
(e3) √(4x-4)-x=0.

تصحيح

للتذكير
|a²|=|b²| يعني |a|=|b| يعني (a=b او a=-b).

(e1) (x-2)²=(4x-10)²
يعني |x-2|=|4x-10|
يعني (x-2=4x-10 او x-2=-(4x-10))
يعني (x-2-(4x-10) او x-2+4x-10=0)
يعني (x-4x-2+10=0 او x+4x-2-10=0)
يعني (-3x +8=0 او 5x-12=0)
يعني (3x=8 او 5x=12)
يعني (x=8÷3 او x=12÷5)

S1 = {	8	;	12	} ومنه فان
	3		5

(e2): √(x-3)=2
هذه المعادلة غير معرفة الا اذا كان x-3≥0
اي اذا كان x≥3 اذن D2=[3;+∞[

للتذكير a و b∈IR⁺
√(a)=b يعني a=b²

ليكن x∈D2
√(x-7)=2 يعني x-7=2²
يعني x=4+3=7
وبما ان 7∈D2 فان S₂={7}.
(e3): √(4x-4) - x=0
هذه المعادلة غير معرفة الا اذا كان
4x-4≥0 اي اذا كان 4x≥4 اي x≥1
اذن D3=[1; +∞[

ليكن x∈D3
(e3) يعني √(4x-4) = x
يعني 4x-4 = x² (لان x ≥1 ≥0)
يعني x² =4x-4 اي x²-4x+4=0
اي (x-2)²=0 اي x-2=0 اذن x=2
وبما ان 2∈D3 فان S₃={2}.

Exercice 2 tp

حل وناقش حسب قيم الوسيط m, المعادلة التالية
(e): (m+1)x-m=0.

تصحيح

(e) (m+1)x-m=0
(e) معادلة برامترية وسيطها m
اذا كان m+1=0 اي m=-1
(e) تعني 0.x-(-1)=0
اي 0+1=0 وهذا مستحيل

اذا كان m+1≠0 اي m≠-1
اذن

x =	m
	m+1

S = {	m	/ m≠-1 } ومنه فان
	m+1

تمرين 3 tp

حل وناقش حسب قيم الوسيط m, كل من المعادلات التالية
(e1): mx+m²-4=2x
(e2): (2m+1)x-4m²+1=0