Exercice 1 tp

Résoudre dans IR les équations suivantes
(e1): (x-2)²=(4x-10)².
(e2): √(x-7)=2.
(e3): √(4x-4) - x=0.

Correction

Rappel
|a²|=|b²| signifie |a|=|b|
signifie (a=b ou a=-b).

(e1): (x-2)²=(4x-10)²
signifie |x-2|=|4x-10|
signifie (x-2=4x-10 ou x-2=-(4x-10))
signifie (x-2-(4x-10) ou x-2+4x-10=0)
signifie (x-4x-2+10=0 ou x+4x-2-10=0)
signifie (-3x +8=0 ou 5x-12=0)
signifie (3x=8 ou 5x=12)
signifie (x=8÷3 ou x=12÷5)

ainsi S1 = {	8	;	12	}
	3		5

(e2): √(x-3)=2
cette équation n'est définie que si x-3≥0 ou encore si x≥3
donc D2=[3;+∞[.

Rappel Soient a et b∈IR⁺.
√(a)=b signifie a=b².

Soit x∈D2.
√(x-7)=2 signifie x-7=2²
signifie x=4+3=7
et puisque 7∈D2 alors S₂={7}.
(e3): √(4x-4) - x=0
cette équation n'est définie que si 4x-4≥0
ou encore si 4x≥4 ou encore si x≥1
donc D3=[1; +∞[.

Soit x∈D3.
(e3) signifie √(4x-4)=x
signifie 4x-4=x² (car x≥1≥0)
signifie x²=4x-4 signifie x²-4x+4=0
signifie (x-2)²=0 signifie x-2=0
signifie x=2
et puisque 2∈D3 alors S₃={2}.

Exercice 2 tp

Résoudre et discuter selon les valeurs de m l'équation suivante
(e1): (m+1)x-m=0.

Correction

(e1): (m+1)x-m=0
(e1) est une équation paramétrique de paramétre m.
1) Si m+1=0 ou encore si m=-1
(e1) signifie 0.x-(-1)=0.

Signifie 0+1=0
et ce n'est pas possible.
2) Si m+1≠0 ou encore si m≠-1
alors

x =	m
	m+1

ainsi S = {	m	/ m≠-1 }
	m+1

Exercice 3 tp

Résoudre et discuter selon les valeurs de m chacune des équations suivantes
(e1): mx+m²-4=2x.
(e2): (2m+1)x-4m²+1=0.