تمرين 1 tp

حل في IR المعادلات التالية
(i1) 2x-4≤0
(i2) -3x+2<5
(i3) (0,5)x+2≥5x+(0,5)

تصحيح

للتذكير
اذا أضفنا نفس العدد الى طرفي متفاوتة فان المتفاوتة لا تتغير
واذا ضربنا (او قسمنا ب) بعدد موجب قطعا طرفي متفاوتة فان المتفاوتة لا تتغير
واذا ضربنا (اوقسمنا ب) بعدد سالب قطعا طرفي متفاوتة فان المتفاوتة تتغير

(i1) 2x-4≤0 يعني 2x-4+4≤0+4
يعني 2x≤4 اي 2x÷2≤2÷2
يعني x≤1 يعني x∈]-∞;1]
ومنه فان S₁=]-∞;1]
(i2) -3x+2<5 يعني -3x≤5-2
يعني -3x≤3 يعني 3x≥-3
يعني x≥-1 يعني x∈[-1;+∞[
اذن S₂=[-1;+∞[.

(i3) (0,5)x+2≥5x+(0,5) يعني

1	x + 2 ≥ 5x +	1
2		2
1	(x + 4) ≥	(10x +1)
2		2

يعني x+4≥10x+1 يعني x-10x≥1-4
يعني -9x≥-3 يعني 9x≤3

x ≤	3	يعني
	9
x ≤	1	يعني
	3
x∈]-∞ ;	1	] يعني
	9
S3= ]-∞ ;	1	] ومنه فان
	9