Exercice 1

Résoudre dans IR les inéquations suivantes
(i1) 2x-4≤0.
(i2) -3x+2<5.
(i3) (0,5)x+2≥5x+(0,5).

Rappel
(a) Si on ajoute un même nombre aux membres d'une inégalité l'inégalité ne change pas.
(b) Si on multiplie (ou si on divise par) un même nombre strictement postif aux membres d'une inégalité l'inégalité ne change pas.
(c) Si on multiplie (ou si on divise par) un même nombre strictement négatif aux membres d'une inégalité l'inégalité change.

Correction

(i1) 2x-4≤0 signifie 2x-4+4≤0+4
signifie 2x≤4 signifie 2x÷2≤2÷2
signifie x≤1 signifie x∈]-∞;1]
ainsi S1=]-∞;1]
(i2) -3x+2<5 signifie -3x≤5-2
signifie -3x≤3 ou encore 3x≥-3
ou encore x≥-1 signifie x∈[-1;+∞[
ainsi S₂=[-1;+∞[.

(i3) (0,5)x+2≥5x+(0,5) signifie

1	x + 2 ≥ 5x +	1
2		2

Signifie x+4≥10x+1
signifie x-10x≥1-4
signifie -9x≥-3 signifie 9x≤3

signifie x ≤	3
	9
signifie x ≤	1
	3

signifie x∈]-∞ ;	1	]
	3

ainsi S3 = ]-∞ ;	1	]
	3